函数的单调性高考一轮复习.ppt

《函数的单调性高考一轮复习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一轮复习讲义§2.3函数的单调性与最值忆一忆知识要点上升的下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间I上是________或________，则称函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，________叫做f（x）的单调区间.增函数减函数区间I忆一忆知识要点注意：函数的单调区间是函数定义域的子集，求函数的单调区间必须首先确定函数的定义域．2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有___________；②存在x0∈I,使得_____________.①对于任意x∈I，都有_______

2、_____；②存在x0∈I,使得_______________.结论M为最大值M为最小值f（x）≤Mf（x0）=Mf（x）≥Mf（x0）=M忆一忆知识要点B[1，4]8热身练习3.已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.（-∞,-1)∪(1,+∞)C4.函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则()A.B.C.D.D5.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0②(x1-x2)[f(

3、x1)-f(x2)]<0；③④其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.解析①③考点一函数单调性的判断与证明考点二求函数的单调区间考点三函数单调性的应用(高频考点)【例1】判断函数x∈(-1,1)的单调性（a>0）.考点一函数单调性的判断与证明思维启迪（1）用函数单调性的定义（2）用导数法则，-10.即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2)所以，函数（a>0）在（-1,1）上递减。解方法一设-1

4、x1

5、<1,

6、x2

7、<1,

8、x1x2

9、<1,x2-x1>0,∵-1<

10、x10，所以【例1】判断函数x∈(-1,1)的单调性（a>0）.跟踪训练跟踪训练【例2】已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)，则使f(x)为减函数的区间是()A.(3,6)B.(-1,1)C.(1,2)D.（-3,-1）思维启迪D考点二求复合函数的单调区间这是一个复合函数，先求出函数的定义域,然后再把它分解为二次函数和对数函数，根据复合函数的单调性进行求解.—————————————————————————————————————————2．求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间

11、的步骤(1)确定定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数：y＝f(t)，t＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数；若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．跟踪训练2、函数y=的递减区间为（）A.(1,+∞)B.C.D.作t=2x2-3x+1的图像如图所示，∵0<<1,∴递减.要使递减,t应该大于0且递增,故函数y=的递减区间为(1,+∞).A解析定义域：【直击高考】已知函数x∈[1,+∞).当a=时,求f(x)的最小值（2000年上海高考题）考点三函数的单调性

12、与最值解：∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=导数法∴f(x)在区间[1,+∞)上为增函数，解法2设1≤x10,2x1x2>2,∴f(x2)-f(x1)>0,f(x1)

13、：利用导数研究函数的单调性；(3)图象法：利用图象研究函数的单调性;(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；判断函数单调性的方法有：课后作业《课后达标检测》1-10题谢谢大家！知能迁移3已知函数(a>0,x>0),(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是求a的值.(1)证明设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.