2011高考数学一轮复习课件：函数的单调性.ppt

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1、第三节函数的单调性一、函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间.区间D增函数减函数函数y＝f(x)的图象如图

2、所示那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞).二、函数的最值前提条件结论设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足M为最大值M为最小值①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝Mf(x0)＝M1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A.y＝2x＋1B.y＝3x2＋1C.y＝D.y＝

3、x

4、答案：C2.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上

5、是减函数，则()A.k>B.k－D.k<－解析：函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则2k＋1<0，∴k<－.答案：D3.函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，－3]解析：二次函数的对称轴为x＝－1，又因为二次项系数为正数，拋物线开口向上，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为(0，＋∞).答案：A4.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值为m，最小值为n，则m＋n等于.解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴f(x)min＝f

6、(1)＝2，f(x)max＝f(0)＝f(2)＝3，∴m＋n＝3＋2＝5.答案：55.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)0，∴m>1或m<－2.答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)用定义证明函数单调性的一般步骤1.取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

7、确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论.4.判断：根据定义得出结论.试讨论函数f(x)＝x∈(－1,1)的单调性(其中a≠0).可根据定义，先设－1

8、x1

9、<1，

10、x2

11、<1，x1－x2<0，－1<0，－1<0，

12、x1x2

13、<1，即－10，因此，当a>0

14、时，f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)0，即f(x1)x2>－1，则y1－y2＝∵x1>x2>－1，x2－x1<0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴<0，即y1－y2<0，y1

15、图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.4.导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.求出下列函数的单调区间(1)f(x)＝

16、x2－4x＋3

17、；(2)f(x)＝log2(x2－1).注意(1)函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数并作出图象求解；(2)中的函数为函数y＝log2u，u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域.【解】(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图象.如图①所示.由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3].(2)函数的定

18、义域为x2－1>0，即{x

19、x>1或x<－1}.令u(x)＝x2－1，图象如图②所示.由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(