2012高考数学一轮复习--函数的单调性(文).ppt

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1、4.函数的单调性与最值yyyy年M月d日星期苏教版高中数学高考第一轮复习考纲要求1)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2)会运用单调性的定义证明一些函数的增减性;会运用函数的单调性解题；函数的单调性与最值(B级)1、[08全国改编]已知奇函数f(x)满足在区间（0,+∞）上是增函数,且f(1)=0，则不等式的解集为_________友情提示:渗透题中条件，借助图象完成求解！走进考场，初练身手xoy1-1[变式题]已知奇函数f(x)满足在区间（-∞，0）上是增函数,且f(2)=0，则不等式的解集为___________走进考场，初练身手设函数f(x)的定义域为I:1.函数的单调性定

2、义(1)若对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则就说f(x)在这个区间上是减函数.考点回放，帮助记忆2）增、减函数定义的等价形式：注:1）函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.考点回放，帮助记忆考题演练，巩固理解f(3)

3、)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.单调区间③在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.注:①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;②函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,应分段考查;考点回放，帮助记忆2）（09天津理改编）已知函数f（x）=，若f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围是___________.友情提示：已知函数f（x）为分段函数，先数形结合判断其单调性，再构造出有关实数a的条件（组）。（-2，1）xoyx=-2x=2函数f（x）在R上是单增的！考题演练，巩固理解1)取值:对任意x1,x2

4、∈MD,且x1

5、导数法:适用于具体函数；3)图像法:直观观察，形成判断；4)复合函数单调性的判定:5)和函数单调性的判定:6)奇偶性:奇函数在对称区间上具有相同的单调性;偶函数在对称区间上具有相反的单调性；考点回放，帮助记忆考题演练，巩固理解①②考题演练，巩固理解①6.注意两类问题的区别1)若函数f(x)的单调递增(或递减)区间是D，2)若函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，则不等式f(x)>0(<0)的解集是区间D;则不等式f(x)≥0(≤0)对于xD恒成立.设f(x)可导函数,考点回放，帮助记忆∴不等式f(x)<0的解集为(0,4),∴0与4是方程kx2+2(k-1)x=0的两根,即kx

6、2+2(k-1)x<0的解集为(0,4),故由根与系数的关系可求得k值为.13解析：对f(x)求导得f(x)=3kx2+6(k-1)x,(1)∵函数f(x)的单调递减区间是(0,4),4.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1，试解决以下问题：(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f(x)在(0,4)内单调递减.考题演练，巩固理解4.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1，试解决以下问题：(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f(x)在(0,4)内单调递减.解析(2)命题等

7、价于kx2+2(k-1)x≤0对x(0,4)恒成立,设g(x)=kx+2(k-1),等价于kx+2(k-1)≤0对x(0,4)恒成立,g(0)≤0g(4)≤0k≤.13则(或分离变量k≤对x(0,4)恒成立.)x+22考题演练，巩固理解考题演练，巩固理解5[1,2]考题演练，巩固理解走进考场，初练身手友情提示这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示:oyx2ab-2abbaba-高考导读，提高升