函数的单调性.pdf

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1、函数的单调性教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第6讲函数的单调性知识要点：函数单调性的定义与利用单调性可以解决的问题说明：1、函数的单调性与定义的区间有关，它是函数的局部性质。2、因函数的单调性是对区间而言，单独点没有增减变化，所以考虑区间的单调性时，可以不包括端点。3、初等函数均可分段单调。4、f(x)是增（减）函数⇔图象自左到右上升（下降）图象的峰（谷）⇔函数增（减）变减（增）点⇔函数的极大（小）值点注意：在函数的单调区间内去掉有限个点不影响函数的单调性.例1.用定义证明函数的单调性：2（1）判断fx()=++

2、>axbxca(0)的单调性，并证明你的结论.3（2）求函数f()xx=的单调区间.abx+例2.已知函数fx()=，x∈[1,1]−.abx−（1）a=1，b=3时，证明f()x在[1,0]−上是增函数；（2）ab>>0时，证明f()x在[1,1]−上是增函数；（3）求函数f()x的值域.-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766x例3.（1）证明函数fx()=在（－1，1）上是增函数.21+xkx（2）试讨论函数f(x)=在（－1，1）上的单调性.21+x

3、22例4.已知函数fxx()=−+−2axa1（1）若函数f()x在区间[0,2]上是单调的，求实数a的取值范围；（2）当x∈−[1,1]时，求函数f()x的最小值g()a，并画出最小值函数yga=()的函数.2例5.求函数yxx=−+32([,]x∈mn)的值域.2例6.求函数f()(43)xa=−x−+2xa在区间[0,1]的最大值.-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766参考答案⎛⎞b例1、（1）解：fx()在⎜⎟−∞−,单调递减⎝⎠2a⎛⎞b在⎜⎟−

4、+,∞单调递增⎝⎠2a（证明）任取xx,,∈(−∞+∞)1222且x<−xf则(xf)(xa)=xb+xca+−xb−xc−12121122⎡b⎤=−++−=−axxxx()1212()bxx()12axx()1212⎢()xx++⎥⎣a⎦由于a>0,x1−x2<0∴axx(12−<)0⎛⎞b分类当xx,,∈−∞−⎜⎟时12⎝⎠2abbbxx<−,<−∴+xx<−121222aaabb⎡⎤∴++aa⎣⎦则f(xf)−>(x)0即f(xf)>(x)1212⎛⎞b∴−fx()

5、在⎜⎟∞,−上单调递减⎝⎠2a⎛⎞b当xx,,∈−⎜⎟+∞时12⎝⎠2abbb⎡⎤bxx12>−,>−∴+x1x2>−∴a()x1−x2⎢⎥()x1+x2+<022aaa⎣⎦a⎛⎞b∴xxxx01

6、12222则()x−+xxx(xx+)<0即f(xf)<(x)12112212∴−fx()在(∞,+∞)单调递增-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例2、（1）证明：ab==13时13+x2fx()==−1+13−−x13x设x,1,xx∈−[0]且

7、()∵x12,1,xx∈−[0]且12013−>0x−

8、12<∴−>∴>01>0bbaa∴−012⎝⎠bb⎝⎠6(xx12−)∴<0即f()()xf12