正文描述:《高考数学复习-函数地单调性.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、..函数的单调性A组1.(2009年高考卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是________.①f(x)= ②f(x)=(x-1)2③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1)解析:∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.答案:①2.函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数g(x)=f(logax)(0
2、x为减函数,∴logax∈[0,]时,g(x)为减函数.由0≤logax≤≤x≤1.答案:[,1](或(,1))3.函数y=+的值域是________.解析:令x=4+sin2α,α∈[0,],y=sinα+cosα=2sin(α+),∴1≤y≤2.答案:[1,2]4.已知函数f(x)=
3、ex+
4、(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值围__.解析:当a<0,且ex+≥0时,只需满足e0+≥0即可,则-1≤a<0;当a=0时,f(x)=
5、ex
6、=ex符合题意;当a>0时,f(x)=ex+,则满足f′(x.页脚..)=e
7、x-≥0在x∈[0,1]上恒成立.只需满足a≤(e2x)min成立即可,故a≤1,综上-1≤a≤1.答案:-1≤a≤15.(原创题)如果对于函数f(x)定义域任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是________.①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=ex;④f(x)=解析:∵sinx≥-1,∴f(x)=sinx的下确界为-1,即f(x)=sinx是有下确界的函数;∵f(x)=lgx的值域为(-∞,+∞),∴f(x)=lgx
8、没有下确界;∴f(x)=ex的值域为(0,+∞),∴f(x)=ex的下确界为0,即f(x)=ex是有下确界的函数;∵f(x)=的下确界为-1.∴f(x)=是有下确界的函数.答案:①③④6.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.(1)若存在x∈R使f(x)
9、F(x)
10、在[0,1]上单调递增,数m的取值围.解:(1)x∈R,f(x)0b<0或b>4.(2)F(x)=x2-mx+1-
11、m2,Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4,①当Δ≤0即-≤m≤时,则必需-≤m≤0.②当Δ>0即m<-或m>时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1
12、x
13、解析:由函数y=-
14、x
15、的图象可知其增区间为(-∞,0].答案:④2.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在
16、区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值围是________.解析:令g(x)=x2-ax+3a,由题知g(x)在[2,+∞)上是增函数,且g(2)>0.∴∴-40)在(,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值围__.解析:∵f(x)=x+(a>0)在(,+∞)上为增函数,∴≤,0
17、) ②f(1)
18、)=f(x)·(x-1),则函数g(x)的最大值为________.解析:g(x)=当0≤x<1时,最大值为0;当1≤x≤3时,在x=2取得最大值1.答案:17.(2010年模拟)已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[
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