欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56608139
大小:186.50 KB
页数:2页
时间:2020-06-29
《高考数学复习点拨 抽象函数单调性的判断.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抽象函数单调性的判断判断抽象函数的单调性,若能从“源头”入手,设法找出此类函数的原型函数.据原型函数的单调性先作出判断,再类比其论证方法,即可轻松获解.例1已知函数对任意实数,均有.且当>0时,>0,试判断的单调性,并说明理由.解析:根据题目所给条件,原型函数为=,(>0).此为增函数.类比其证明方法可得:设,且,则->0,故>0.∴-=-=+-=>0.∴<.故在(-,+)上为增函数.例2已知函数在上是奇函数,而且在上为增函数,证明在上也是增函数.解析:此函数原型函数同样可以为,而奇函数这个条件正是转
2、化的媒介.设,且,为奇函数,,.由假设可知,即,且,由于在上是增函数,于是有,即,从而,在上是增函数.例3已知函数对于任意正数,都有=·,且≠0,当>1时,<1.试判断在(0,+)上的单调性,并说明理由.用心爱心专心解析:此函数的原型函数可以为.显然此函数在(0,+)上是减函数.对于(0,+)有=又≠0,∴>0设,(0,+),且<.则<1,∴>,故在(0,+)上为减函数.用心爱心专心
此文档下载收益归作者所有