高数之不定积分 (5).pdf

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1、§4．1不定积分的概念与性质§4.5积分表的使用积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂为了实用的方便往往把常用的积分公式汇集成表这种表叫做积分表求积分时可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后在表内查得所需的结果积分表一、含有axb的积分dx11．ln

2、axb

3、Caxba12．(axb)dx(axb)1C(1)a(1)x13．dx(axbbln

4、axb

5、)Caxba2x2114．dx(axb)22b(axb)b2ln

6、axb

7、Caxba32dx1axb5．ln

8、Cx(axb)bxdx1aaxb6．lnCx2(axb)bxb2xx1b7．dxln

9、axb

10、C(axb)2a2axbx21b28．dxaxb2bln

11、axb

12、C(axb)2a3axbdx11axb9．lnCx(axb)2b(axb)b2xx例1求dx(3x4)2解这是含有3x4的积分在积分表中查得公式x1bdxln

13、axb

14、C(axb)2a2axb现在a3、b4于是x14dxln

15、3x4

16、C(3x4)293x4二、含有axb的积

17、分21．axbdx(axb)3C3a22．xaxbdx(3ax2b)(axb)3C15a21§4．1不定积分的概念与性质23．x2axbdx(15a2x212abx8b2)(axb)3C105a3x24．dx(ax2b)axbCaxb3a2x225．dx(3a2x24abx8b2)axbCaxb15a31axbblnC(b0)6．dxbaxbbxaxb2axbarctanC(b0)bbdxaxbadx7．x2axbbx2bxaxbaxbdx8

18、．dx2axbbxxaxbaxbaxbadx9．dxx2x2xaxb三、含x2a2的积分dx1x1．arctanCx2a2aadxx2n3dx2．(x2a2)n2(n1)a2(x2a2)n12(n1)a2(x2a2)n1dx1xa3．lnCx2a22axa四、含有ax2b(a0)的积分1aarctanxC(b0)dxabb1．ax2b1lnaxbC(b0)2abaxbx12．dxln

19、ax2b

20、Cax2b2ax2xbdx3．dxa

21、x2baaax2bdx1x24．lnCx(ax2b)2b

22、ax2b

23、dx1a15．dxx2(ax2b)bxbax2bdxa

24、ax2b

25、16．lnCx3(ax2b)2b2x22bx22§4．1不定积分的概念与性质dxx117．dx(ax2b)22b(ax2b)2bax2b五、含有ax2bxc(a0)的积分六、含有x2a2(a0)的积分dxx1．arshCln(xx2a2)Cx2a2a1dxx2．C(x2a2)3a2x2a2x3．dxx2a2Cx2a2x14．dx

26、C(x2a2)3x2a2x2xa25．dxx2a2ln(xx2a2)Cx2a222x2x6．dxln(xx2a2)C(x2a2)3x2a2dx1x2a2a7．lnCxx2a2a

27、x

28、dxx2a28．Cx2x2a2a2xxa29．x2a2dxx2a2ln(xx2a2)C22dx例3求x4x29dx1dx解因为x4x2923xx2()223所以这是含有x2a2的积分这里a在积分表中查得公式2dx1x2a2alnCxx2a2a

29、x

30、33x2

31、()2dx122214x293于是lnClnCx4x2923

32、x

33、32

34、x

35、七、含有x2a2(a0)的积分dxx

36、x

37、1．archCln

38、xx2a2

39、Cx2a2

40、x

41、a13§4．1不定积分的概念与性质dxx2．C(x2a2)3a2x2a2x3．dxx2a2Cx2a2x14．dxC(x2a2)3x2a2x2xa25．dxx2a2ln

42、xx2a2

43、Cx2a222x2x6．dxln

44、xx2a2

45、C(x2a2)3x2a2dx1a7．arccosCxx

46、2a2a

47、x

48、dxx2a28．Cx2x2