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1、§4.1不定积分的概念与性质§4.5积分表的使用积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂为了实用的方便往往把常用的积分公式汇集成表这种表叫做积分表求积分时可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后在表内查得所需的结果积分表一、含有axb的积分dx11.ln
2、axb
3、Caxba12.(axb)dx(axb)1C(1)a(1)x13.dx(axbbln
4、axb
5、)Caxba2x2114.dx(axb)22b(axb)b2ln
6、axb
7、Caxba32dx1axb5.ln
8、Cx(axb)bxdx1aaxb6.lnCx2(axb)bxb2xx1b7.dxln
9、axb
10、C(axb)2a2axbx21b28.dxaxb2bln
11、axb
12、C(axb)2a3axbdx11axb9.lnCx(axb)2b(axb)b2xx例1求dx(3x4)2解这是含有3x4的积分在积分表中查得公式x1bdxln
13、axb
14、C(axb)2a2axb现在a3、b4于是x14dxln
15、3x4
16、C(3x4)293x4二、含有axb的积
17、分21.axbdx(axb)3C3a22.xaxbdx(3ax2b)(axb)3C15a21§4.1不定积分的概念与性质23.x2axbdx(15a2x212abx8b2)(axb)3C105a3x24.dx(ax2b)axbCaxb3a2x225.dx(3a2x24abx8b2)axbCaxb15a31axbblnC(b0)6.dxbaxbbxaxb2axbarctanC(b0)bbdxaxbadx7.x2axbbx2bxaxbaxbdx8
18、.dx2axbbxxaxbaxbaxbadx9.dxx2x2xaxb三、含x2a2的积分dx1x1.arctanCx2a2aadxx2n3dx2.(x2a2)n2(n1)a2(x2a2)n12(n1)a2(x2a2)n1dx1xa3.lnCx2a22axa四、含有ax2b(a0)的积分1aarctanxC(b0)dxabb1.ax2b1lnaxbC(b0)2abaxbx12.dxln
19、ax2b
20、Cax2b2ax2xbdx3.dxa
21、x2baaax2bdx1x24.lnCx(ax2b)2b
22、ax2b
23、dx1a15.dxx2(ax2b)bxbax2bdxa
24、ax2b
25、16.lnCx3(ax2b)2b2x22bx22§4.1不定积分的概念与性质dxx117.dx(ax2b)22b(ax2b)2bax2b五、含有ax2bxc(a0)的积分六、含有x2a2(a0)的积分dxx1.arshCln(xx2a2)Cx2a2a1dxx2.C(x2a2)3a2x2a2x3.dxx2a2Cx2a2x14.dx
26、C(x2a2)3x2a2x2xa25.dxx2a2ln(xx2a2)Cx2a222x2x6.dxln(xx2a2)C(x2a2)3x2a2dx1x2a2a7.lnCxx2a2a
27、x
28、dxx2a28.Cx2x2a2a2xxa29.x2a2dxx2a2ln(xx2a2)C22dx例3求x4x29dx1dx解因为x4x2923xx2()223所以这是含有x2a2的积分这里a在积分表中查得公式2dx1x2a2alnCxx2a2a
29、x
30、33x2
31、()2dx122214x293于是lnClnCx4x2923
32、x
33、32
34、x
35、七、含有x2a2(a0)的积分dxx
36、x
37、1.archCln
38、xx2a2
39、Cx2a2
40、x
41、a13§4.1不定积分的概念与性质dxx2.C(x2a2)3a2x2a2x3.dxx2a2Cx2a2x14.dxC(x2a2)3x2a2x2xa25.dxx2a2ln
42、xx2a2
43、Cx2a222x2x6.dxln
44、xx2a2
45、C(x2a2)3x2a2dx1a7.arccosCxx
46、2a2a
47、x
48、dxx2a28.Cx2x2