高中数学联赛模拟训练题.pdf

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1、高中数学联赛模拟训练题（一）第一试一．填空题10x220x181、不等式x35x的解集为________________.(x1)32、0时，使cos22msin2m20恒成立的实数m的取值范围是2___________3、半径分别为1，2，3的三个球两两相切，平面,与这三个球都相切，则与所成的锐二面角大小为________________.4、非零实数列ab满足nnaaa3b,bab,xn，当xx最小值时，x的值为n1nnn1nnnb200720082009n_______

2、___.5、f(x)...x102200922008...222，则f(2009)___________.6、(1xx2...x100)3展开式合并同类项之后x150的系数为__________.7、过抛物线yax2(a0)的焦点F作弦PQ，PF2009,QF10,则a____________.8、一个三位数xyz，1x9,0y,z9,x!y!z!xyz,则xyz_______.二．解答题123149。已知正实数a,b,c满足abbcca1。证明：a21b21c2121

3、0．在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．求折痕的长的最大值．x2y2111．设正整数x,y使得x2y21是xy的倍数，求的值xy第二试1．AD为三角形ABC的内角平分线，ADC600,M在AD上，且满足DM=DB，射线BM，CM交AC，AB于点E，F。证明：DFFE2．已知a,b,cR，abc33bc2ca2ab2求证：bccaab24abc23、设有一个由自然数

4、组成的等差数列，公差不为o,且满足数列中的每一项十进制表示中都不出现9。试求满足上述条件的等差数列的项数最大值。4、设有MN的矩形棋盘分成11小方格，并设有许多12牌，每块牌恰占两格。已知棋盘未被完全盖住，但已不可能移动任何一块牌（棋盘有边框，并且牌不能从棋盘上抽出）。试证明：未被盖住的方格数小于1MN。4高中数学联赛模拟训练题（二）第一试一．填空题1、ABC中，O为其所在内心，AB=6，BC=7，CA=8。非零实数x,y,z满足uuuruuuruuururxOAyOBzOCO，则x:y:z____________.2、

5、已知正方体ABCD—ABCD中，E，F分别是AB，AA的中点，则平面CEB与平面111111DBF所成的二面角的正弦值为113、ysin(x)sin3x的最大值为_____________3x2y24、过椭圆1的一焦点的弦被焦点分成1∶2的两段，则此直线的斜率为345、若方程axx(a0,a1)有两不等实根，则实数a的取值范围是_________________.6、设m,n为正整数，若存在正整数k,使得logm,logn,logk这三个数能组成一个三角形的222三边长，则称k为一个“好数”。现已知恰存在100个“好数

6、”k,则mn的最大值为__________.a117、已知正项数列满足a3,a2a2，则数列a的前n项和n12n1n(n2)2n2nS=___________________.n8、设正整数，选择集合的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有种。二．解答题9．设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a)。求g(a)及g(a)的值域.10．设点P(x,y)在直线xm(ym,0m1)上，过点P作双曲线x2y21的两001条切线PA、PB，切点为A

7、、B，定点M(,0).m（1）求证：三点A、M、B共线。（2）过点A作直线xy0的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程.11．在数列a中，a2，aan1(2)2n(nN)，其中0．n1n1naa问是否存在kN，使得n1≤k1对任意nN均成立．证明你的结论。aank第二试1．已知如图，AB，AC为圆O切线，ADE为一条割线，M为DE中点，M，O，P三点共线，过P作PRAC于点R，交BC于S。证明：（1）B，P，M，S四点共圆；（2）CS·CB=CP2-CD2A2．求所有的正整数

8、n，使得n可以唯一地表示成为x2y这样的形式，其中x,y都是正整数。xy1DR3.设实系数多项式f(x)xnaxn1La的根为1nCBSb,b,L,b，其中n2。证明：对于12nMOxmax