资源描述：
《全国高中数学联赛模拟训练题十套 054》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、")中等数学数学奥林匹克高中训练题（!"）最小值时，)的取值为（）&第一试（.）%（/）($（0）)(!)（1）)+!)))一、选择题（每小题#分，共$#分）#&若)、*均为非零整数，且（)，*）满足方程)!%("%&已知!（"）’，#（"）’")(;"%+%)(;’7，则称（)，*）为方程的非零整数*"+)*()解&下面关于本方程非零整数解的判断中，为真命题),-（!%+"("）&则乘积函数$（"）’（!"）#（"）在的是（）&公共定义域上的奇偶性为（）&（.）非零整数解不存在（.）是奇函数而不是偶函数（/）存在有限个非零整数解（/）是偶函数而不
2、是奇函数（0）存在无限个非零整数解，不在一、三象限（0）既是奇函数又是偶函数（1）存在无限个非零整数解，不在二、四象限（1）既非奇函数又非偶函数二、填空题（每小题;分，共!"分）%%)&已知234!’"，562"’%，562（!+"）’(，%)%"%&已知234"+234%’&则234%(562"的最大$且!、""(7，!)&则%与"的函数关系为（）&值为&))&如图)，四棱锥（.）%’(%%)!$!%%%"!%("+%""(%"8"8%)/—&’(,中，为了推出&’$’(，还需要从下述（/）%’(%%)!$!!%("+"（78"8%）条件中选出一
3、些条件来：%"%"%%!$!)%%"/’$面&’(,，（0）%’("(!%("((8"8%)%"%"%"#/($(,，图)%%!$!)$(,%&’，（1）%’("(!%("（78"8%）%"%"%(,%面/&’，&’($(,，$&已知&’(的三边长为)、*、+&若%、%、%’(,$面/’(，(&’$面/’(，)*+)/’$(,&顺序成等差数列，则#’（）&比如，选(为条件，有(&&’$’(；又如选$、（.）必为锐角（/）必为直角（0）必为钝角$（1）不能确定，与)、*、+的值有关&为条件，有}&&’$’(&现要求推理至少用到&"&如图%，有一容积两
4、条定理，推理格式为为%的单位立方体容器&&’(,—&%’%(%,%，在$&如图$，已知平面上棱&’、’’%及对角线的$条线段&’、&(、&,，’(%的中点各有一个孔现以&’、&(为邻边作平-、$、.&若此容器可以任行四边形，对角线为&-；以&’、&,为邻边作平行意放置，则其可装水的最图%四边形，对角线为&$；以大容积为（）&&(、&,为邻边作平行四图$（.）%立方单位（/）9立方单位边形，对角线为&.；以):&-、&,为邻边作平行四边形，对角线为&0&则有（0）%%立方单位（1）"9立方单位不等式&’+&(+&,+&0&-+&$+%)":&.&!&
5、已知平行直线"+%’))(%与同心圆系"&从抛物线%’")的顶点引两条互相垂直的弦))万方数据)，%）&当"取1&、1’，作12$&’&则点2的轨迹方程为"+%’)+))($的交点为（"777%7.//.年第,期’1!———它们把花园分割成许多不重叠的区域（三角形、""（()*’+）!"!已知!"#$%&!则!&’!四边形、⋯⋯），每块区域都栽有一棵白玫瑰（或黑玫$!与正四面体’个顶点距离之比为,-,-,-.的瑰）!平面有个!（,）求出玫瑰园里玫瑰总棵数（#"）的表达式!三、（./分）已知函数（#$）在（0,，,）上有定义，（.）花园里能否恰有++
6、棵玫瑰？说明理由!,#(.)#0,，且满足$，%"（0,，,），有参考答案$%%（#$）%（#%）##()!第一试,%$%一、,!（9）!（,）证明：（#$）在（0,，,）上为奇函数；首先求两函数的定义域!对（#$）有,.$"（.）对数列$,#.，$"%,#.，求（#$"）；,0$.$/，,%$"{（1）证明恒等式3$%.30.%/!,,,得0,#$#,，,%#()%⋯%#(.)%#()#/!{""%1"%,"%.$%/且$%0’!四、（./分）球场上的一个篮球在点光源的照射故定义域为（0,，/）&（/，,）!下，其阴影是一个椭圆!试讨论篮球与地面
7、的接触点又4（$）的定义域为!，故乘积函数的公共定义是否为阴影椭圆的焦点，并说明理由!域为（0,，/）&（/，,）!五、（./分）已知实系数二次函数（#$）#!$.%取$"（0,，/）&（/，,），有&$%’，有/23’3#(，且当$#4)5!%6567!（!为任3$%.30.#.%$0.#$!意实数）时，3（#$）3#(!求证，对)8,，有.’,0$.得（#$）#!3（#)$）3#（.)0,）(!$有（#0$）#0（#$）!第二试又4（0$）%4（$）一、（"/分）如图’，延长凸五边形*+,-.的各..#:;（’,%$%$）%:;（’,%$0$）
8、边，在它的外部得五个三角形：..#:;（’,%$%$）（’,%$0$）/*+，0+,，1,-，2-.，3.*!#:;,#/
