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《全国高中数学联赛模拟训练题十套 057》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,’’,年第9期9#数学奥林匹克高中训练题（!"）%,第一试（0）（,.*%）（.#9）（1）.（.*%）二、填空题（满分!9分，每小题:分）一、选择题（满分#$分，每小题$分）#+%%&若（!"）是!上的减函数，且（!"）的图像经过%&在#$*中，#+$$*于+，且$*2#&则点#（’，#）和点$（#，(%），则不等式)（!"*%）(%)+#*#$*的最大值为&,的解集为（）&#$#*（-）（(.，#）（/）（(.，,）,&已知函数&2%("的反函数图像关于点"(%(%（0）（’，#）（1）（(%，,）
2、（(%，9）成中心对称&则实数%的值&,,&若函数（!"）2%345,"*（%(,）673,"的图,,#&集合#2｛")!%*9"(";%（"*%）｝，$2像关于直线"2(!对称，则%的值等于（）&8%%{""(+}&当#%$时，%的取值范围为,,（-）!,或(!,（/）%或(%&（0）%或(,（1）(%或,,9&已知线段#+&平面!，且到平面!的距离等",#&设椭圆的方程为#*&2%，#（’，(%）为短轴于8，点$是平面!内的一动点，且满足#$2%’&若的一个端点，’、(为椭圆上相异两点&若总存在以#+
3、2,%，则点+与点$距离的最小值为&,!9’(为底边的等腰#’(，则直线’(的斜率)的取!&已知多项式"("(%整除多项式%"*0"值范围是（）&*%&则实数%2，02&（-）（(%，’］（/）［’，%］$&设/2［!%］*［!,］*［!#］*⋯*［!,’’,］，其（0）（(%，%）（1）［(%，%］中［!.］表示不超过!.的最大整数&则［!/］的值等9&（!"）是定义在!上的函数，且对任意的"满于&足（!"*%）2(（!"）&已知当""（,，#］时，（!"）2"&三（、,’分）已知#$*的三内角平分线分
4、别为那么，当""（(,，’］时，（!"）的表达式为（）&##<、$$<、**<&若向量#’#<、$’$<、*’*<满足关系#’#<*（-）（!"）2"*9$’$<**’*<2’，试证：#$*为正三角形&"*9，""（(,，(%］四（、,’分）已知数列｛%.｝，/.表示其前.项和&（/）（!"）2{("*,，""（(%，’］若满足关系/*%2.,*#.(%，求数列｛%｝的通项..."*9，""（(,，(%］公式%.的表达式&（0）（!"）2{("(#，""（(%，’］五（、,’分）已知椭圆的半长轴为%，半短
5、轴为0，（1）（!"）2{("(%，""（(,，(%］短轴的一个端点为1，,、-为椭圆上异于点1的任("(#，""（(%，’］意两点，且1,$1-&若点1在线段,-上的射影为!&已知#$*+—#%$%*%+%是边长为%的正方’，试求点’的轨迹&体，,为线段#$%上的动点，-为底面#$*+上的动第二试点&则,*%*,-的最小值为（）&（-）%*!,（/）!#（0）,（1）%!!一（、!’分）如图*,,,%，已知在=>#$*$&已知在数列｛%.｝中，%%2%，/.为前.项的和，中，#*;$*，(*2且满足/,
6、（.2%，,，⋯）&则%的表达式为.2.%..:’?，1为斜边#$的（）&中点，*2为斜边#$%%上的高，延长*2到+（-）万方数据（.#,）（/）（.##）.*,.（.(%）使得*22+2，3为图%11中等数学中线!"上任意一点，过#作#$!%&的延长线于.（*)&(）"*（*)&’）"（*)）!$，连结’$交#!于(!求证：!&"(&!从而（*)）是以(为周期的函数!则当)$（(，,］二（、#$分）设)%$!求函数时，有（*)）")!当)$（,，1］时，)*’$（(，,］，有’（*)*’）")*’!故
7、（*)）"*（*)*’）"’*)，则)&（*)）"))，)$（(，,］’’（*)）"{，即当)$（*(，$］时，)&1［)］[]&［)］&[]&’’*)，)$（,，1］))的值域，其中［)］表示不超过)的最大整数!$（(，1］"（(，,］%（,，1］，有（*)）"（*)&1）三（、#$分）圆周上分布着($$(个点，现将它们)&1，)$（*(，*’］任意地染成白色或黑色，如果从某一点开始，依任一"{’*（)&1）"*)*,!)$（*’，$］方向绕圆周运动到任一点，所经过的（包括该点本#（!4）!身）白点总数
8、恒大于黑点总数，则称该点为好点!为如图(，1为%#’上确保圆周上至少有一个好点，试求所染黑点数目的任意一点，2为底面%#!’最大值!上动点，易知当点2为1参考答案在%#上的射影时，12最第一试小（直角三角形的直角边一、’（!)）!小于斜边）!设易得*’+（*)&’）+,!%2"（)$+)+’）!图(-（*$）",，（*,）"*’，且（*)）为减函数，则%1"&()，.不等式*’+（*)）+,的解为$+)+,!-"1!’&12由
