高中数学北师大版必修1全册知识点总结.pdf

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（

3、5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)AAAB(2)AA中的任一元子集（或A(B)(3)若AB且BC，则BA素都属于BBA)或AC(4)若AB且BA，则AB（1）A（A为非空子ABAB，且B真子集）（或B中至少有一(2)若AB且BC，则BA集A）元素不属于AACA中的任一元集合素都属于B，(1)ABA

4、BA(B)相等B中的任一元(2)BA素都属于A（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）AIAA（2）AI交AIB{x

5、xA,且（3）AIBAAB集xB}AIBB⑷Α⊆B⟺A∩B=A（1）AUAA（2）AUA并AUB{x

6、xA,或（3）AUBAAB集xB}AUBB⑷A⊆B⟺A∪B=B⑴（∁uA）∩A=∅,⑵(∁uA)∪A=U

7、,补∁uA{x

8、xU,且xA}⑶∁u(∁uA)=A,集⑷∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB),⑸∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：IA,UAA,UIAA,UUAU等幂律：AAA,AAA.求补律：A∩∁uA=∅A∪CuA=U∁uU=∅∁u∅=U反演律：∁u(A∩B)=(

9、∁uA)∪(∁uB)∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。§2函

10、数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝1，可采用

11、法；②y＝2x1(x2)，可采用2x23x23法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－1x，可采用法；⑤y＝x－1x2，可采用法；⑥y＝sinx可采用法等.2cosx§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x、x，当x

12、单调区间，则f(x)称为.2．判断单调性的方法：(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数y＝f(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(