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时间:2020-08-12
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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x
2、x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(
3、5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)AAAB(2)AA中的任一元子集(或A(B)(3)若AB且BC,则BA素都属于BBA)或AC(4)若AB且BA,则AB(1)A(A为非空子ABAB,且B真子集)(或B中至少有一(2)若AB且BC,则BA集A)元素不属于AACA中的任一元集合素都属于B,(1)ABA
4、BA(B)相等B中的任一元(2)BA素都属于A(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名记意义性质示意图称号(1)AIAA(2)AI交AIB{x
5、xA,且(3)AIBAAB集xB}AIBB⑷Α⊆B⟺A∩B=A(1)AUAA(2)AUA并AUB{x
6、xA,或(3)AUBAAB集xB}AUBB⑷A⊆B⟺A∪B=B⑴(∁uA)∩A=∅,⑵(∁uA)∪A=U
7、,补∁uA{x
8、xU,且xA}⑶∁u(∁uA)=A,集⑷∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB),⑸∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼集合的运算律:交换律:ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律:IA,UAA,UIAA,UUAU等幂律:AAA,AAA.求补律:A∩∁uA=∅A∪CuA=U∁uU=∅∁u∅=U反演律:∁u(A∩B)=(
9、∁uA)∪(∁uB)∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。二、函数1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、、。§2函
10、数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域:①已知函数的解析式,就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域:1.函数y=f(x)中,与自变量x的值的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为法和法)例如:①形如y=1,可采用
11、法;②y=2x1(x2),可采用2x23x23法或法;③y=a[f(x)]2+bf(x)+c,可采用法;④y=x-1x,可采用法;⑤y=x-1x2,可采用法;⑥y=sinx可采用法等.2cosx§3函数的单调性一、单调性1.定义:如果函数y=f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x、x,当x12、单调区间,则f(x)称为.2.判断单调性的方法:(1)定义法,其步骤为:①;②;③.(2)导数法,若函数y=f(x)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f(x)在这个区间上是增函数;②若,则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)函数;2.若f(x)为增(减)函数,则-f(
12、单调区间,则f(x)称为.2.判断单调性的方法:(1)定义法,其步骤为:①;②;③.(2)导数法,若函数y=f(x)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f(x)在这个区间上是增函数;②若,则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)函数;2.若f(x)为增(减)函数,则-f(
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