高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{

2、具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个

3、元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或9真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合

4、的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α⊆B⟺A∩B=A并集或（1）（2）（3）⑷A⊆B⟺A∪B=B9补集∁uA⑴（∁uA）∩A=∅,⑵∁uA∪A=U,⑶∁u∁uA=A,⑷∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：A∩∁uA=∅A∪CuA=U∁uU=∅∁u∅=U反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)第二章函数§1函数的概念及其表

5、示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。§2函数的定义域和值域9一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的

6、三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c

7、，可采用法；④y＝x－，可采用法；⑤y＝x－，可采用法；⑥y＝可采用法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

8、域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f(x),g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.§4函数的奇偶性1．奇

9、偶性：①定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称f(x)为奇函数；若，则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x).②简单性质：1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.2）函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现、或（、