高中数学必修1全册知识点

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1、第1讲集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C……集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的3个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A,a∉A二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1）{a

2、}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{},{φ}之区别（3）“{}”符号具有全体之意（4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集30二、集合的表示方法1、列举法2、描述法3、Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。三、集合间的基本关系1、子集定义：A⊆B⇔∀x∈A有x∈B注意：A⊄B⇔∃x∈A但x∉B显然：（1）A⊆A（2）Φ⊆A（3）若A⊆B,B⊆C则A⊆C2、集相等：A=B⇔A⊆B且B⊆A3、真子集：30第2讲集合的运算一、交集：图示：2、性质二、并集：图示：2、性质30三、补集：全集

3、：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示。当心：考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异。图示：30第3讲映射与函数概念一、映射说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有一下4种类型，但只有“一对一”、“一对多”才构成映射关系.二、函数1、定义：非空数集A到非空数集B的映射，叫函数。2、函数3个要素：303、如何判断两个函数是否为同一函数？要满足以下2个条件：①定义域相同，②对应法则相同，即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)简便算法：任取一个数x将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数三、复合函数四、求复合

4、函数的定义域30抓住两点：（1）同一个f里的东西范围相同；（2）定义域指的是x的范围.30第4讲函数的表示法一、函数的表示方法1、解析法2、列表法3、图像法二、分段函数三、求函数解析式的3种题型30第5讲函数的基本性质一、函数的单调性30（定义法）30第6讲函数的最值一、最值的定义：二、求函数最值得方法1、已知函数图像，则根据图像求函数的最值.2、函数为所学过的函数（一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数），则30利用函数单调性、图像求函数的最值.1、初等函数，则利用导函数求最值.第7讲函数值域的求法一、常用方法二、举例3030第8

5、讲函数的奇偶性一、奇偶性的定义30拓展：第9讲指数函数一、关于根式30一、指数与指数函数的运算指数：二、指数函数30303、比较幂的大小的方法(1)底数不同，指数相同时，利用图像比较大小；3030第10讲对数函数二、常见对数三、常用公式四、法则30二、对数函数2、图像：4、图像分布：30拓展：30第11讲幂函数二、图像I象限其他象限图像由定义域及对称性（奇偶性）补齐.三、性质注意：“加塞儿”30第12讲函数与方程一、连续函数连续函数：非连续函数：二、方程的根与函数的零点3030五、含参的二次方程方法：主要使用图像法，决不能用韦达定理.30解题方法：(1)画图像；

6、(2)判断端点，根的判别式，对称轴等；(3)解不等式.30第13讲函数模型及其应用一、3类函数的增长差异二、常见的5种函数模型根据散点图选择恰当模型：30二、应用题1、理解模型；2、列函数表达式，写出自变量取值范围；3、求解.例　某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝

7、ax＋b，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？分析　由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．解　由题知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．①设模拟函数为y＝ax＋b，将B、C两点的坐标代入函数式，有，解得.所以得y＝0.1x＋1.此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的．②设y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C

8、三点代入，有，解得.所以