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时间:2020-01-27
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1、.高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{
2、具有的性质},其中为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫
3、做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或..真子集AB(或BA),且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集)(2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并
4、集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)..并集或(1)(2)(3)补集⑴(⑵⑶⑷⑸⑼集合的运算律:..交换律:结合律:分配律:0-1律:等幂律:求补律:A∩A∪=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。二、函数1.定义:设A
5、、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作.2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、、。§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式的集合.2.常见的三种题型确定定义域:①已知函数的解析式,就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的..域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域:1.函数y=f(x)中,与自变量x的值的集合.2.常见函数的值域
6、求法,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为法和法)例如:①形如y=,可采用法;②y=,可采用法或法;③y=a[f(x)]2+bf(x)+c,可采用法;④y=x-,可采用法;⑤y=x-,可采用法;⑥y=可采用法等.§3函数的单调性一、单调性1.定义:如果函数y=f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2,当x1、7、有,则称f(x)在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间,则f(x)称为.2.判断单调性的方法:(1)定义法,其步骤为:①;②;③.(2)导数法,若函数y=f(x)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f(x)在这个区间上是增函数;②若,则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)函数;2.若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为;..3.互为反函数的两个函数有的单调性;4.复合函数y=f[g(8、x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调相同,则f[g(x)]为,若f(x),g(x)的单调性相反,则f[g(x)]为.5.奇函数在其对称区间上的单调性,偶函数在其对称区间上的单调性.§4函数的奇偶性1.奇偶性:①定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有,则称f(x)为奇函数;若,则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x).②简单性质:1)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的9、图象关于对称.2)函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2.与函数周期有关的结论:①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为;②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质1.正整数指数函数函数y=ax(a>0
7、有,则称f(x)在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间,则f(x)称为.2.判断单调性的方法:(1)定义法,其步骤为:①;②;③.(2)导数法,若函数y=f(x)在定义域内的某个区间上可导,①若,则f(x)在这个区间上是增函数;②若,则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)函数;2.若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为;..3.互为反函数的两个函数有的单调性;4.复合函数y=f[g(
8、x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调相同,则f[g(x)]为,若f(x),g(x)的单调性相反,则f[g(x)]为.5.奇函数在其对称区间上的单调性,偶函数在其对称区间上的单调性.§4函数的奇偶性1.奇偶性:①定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有,则称f(x)为奇函数;若,则称f(x)为偶函数.如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x).②简单性质:1)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的
9、图象关于对称.2)函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2.与函数周期有关的结论:①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为;②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质1.正整数指数函数函数y=ax(a>0
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