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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念[1.1.1]集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，0表示有理数集，表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是tzGM，或者agM，两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合.③描述法：｛x
2、x具有的性质｝,其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示
3、集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(0).[1.1.2]集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集AqB(或B*A中的任一元素都属于B(1)AcA(2)0e/f(3)若AqB且ByC,贝ijAqC(4)若A^B且B匸/，贝ijA=B①或④)真子集AcB工(或B=>A)AqB，且B中至少有一元素不属于A(1)0uM(A为非空子集)(2)若AuB且BuC,贝ij*#AuC◎集合相等A=BA中的任一元素
4、都属于B,B中的任—元素都属于A(1)AcB(2)BcA(7)已知集合A有n{n>1)个元素，则它有2”个子集，它有2"-1个真子集，它有2〃-1个非空子集，它有2"-2非空真子集.[1.1.3]集合的基本运算(8)交集、并集、补集名记意义性质示意图称交集[xxe4且XG5}(1)A^A=A(2)AH0=0(3)AHBqAAQBqB(4)AGBo!2lCB=l2QD并集(X
5、XG或xeB}(1)AJA=A(2)AU0=A(3)AJBAAJB^B(4)0匸Bo!2uB=BGD补集Cu0(X
6、XG<7,月
7、dg(1)(Cu0)A0=0,(2)(Cu0)U[3=U,(3)Cu(Cu0)=0,(4)Cu(0nB)=(Cu0)U(CuB),(5)Cu(0UB)=(Cu0)n(CuB)a(T)⑼集合的运算律：交换律：A^B=BHA;AJB=B^A.结合律：（/n〃）nc二/n（pnc）；（/UB）uc二％u（〃uc）分配律：/n（3uc）=（/ng）u（/nc）；/u（gnc）=（/ug）n（/uc）0-1W:^C[A=^,（t>jA=A,UCA=A9UjA=U等帚律:ACA=A,AJA=A.求补律：AnC
8、uH=0AuCu0=UCuU=0Cu0=U第二章函数§1函数的概念及其表示—、映射1.映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系广，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2・象与原象：如果方A-B是一个A到B的映射，那么和A中的元素自对应的叫做象，叫做原象。二、函数1.定义：设A、B是，£AtB是从A到B的一个映射，则映射£AtB叫做A到B的，记作.2.函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3.函数的表示法有、、。§2函数的定义域和值
9、域一、定义域：1.函数的定义域就是使函数式的集合.2・常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.①复合函数广［g（別的有关定义域，就要保证内函数g（A）的域是外函数广（力的域.②实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1.函数y=/（a）中，与自变量”的值的集合.2.常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y-一^,可采用法；②尸字
10、二（心-白，可采用法或法；③尸2+x23x+23a［/（A）］2+Z?f（A）+c,可采用法；@y=x-V?二7,可采用法；®y-x・Ji—“,可采用法；⑥y二严J可采用法等.2一cosx§3函数的单调性一、单调性1•定义：如果函数y=兀力对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值力、、血，当力、V&时，①都有，则称f（A）在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个；②都有，则称£（力在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个.若函数彳A）在整个定义域I内只有唯一的一个单调区间，则彳A）称为.2・判
11、断单调性的方法:（1）定义法，其步骤为：①；②；③.⑵导数法，若函数y=f（A）在定义域内的某个区间上可导，①若，则f（力在这个区间上是增函数；②若，则广（力在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1.若/（a）,么力均为增（减）函数，则/'（a）+g（x）函数；2.若O为增（减）函数，则・门力为；3・互为反函数的两个函数有的单调性；4.复合函iy=f［g（A）］是定义在M上的函若广（力与g（A）
