解析几何高考题及答案.pdf

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1、解析几何初步2013年高考题精编一、直线及其方程（一）平面直角坐标系中的基本公式1．（2013年辽宁（理））已知点O0,0,A0,b,Ba,a3.若ABC为直角三角形,则必有（）1A．ba3B．ba3a11C．ba3ba30D．ba3ba30aa（2012年高考（大纲理））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC3上,AEBF,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时7反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14

2、C．12D．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识5F(,1)3y273F(,1)的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结77合图像分析反射的次数即可.F(0,23)374【解析】如图,易知E(3,0).记点F为F,则F(1,3)F(0,19)71176743由反射角等于入射角知,144,得F(5,1)F(1,)1773273又由153得F(0,23),依此类推,2734374F(1,)474OE(3,0)19x219193F(,0)F(1,)、F(,0)、F(0,)、F(,1)

3、.由对称性知,P757347457367477点与正方形的边碰撞14次,可第一次回到E点.法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.（二）直线的方程1．（2013年新课标Ⅱ卷（理））已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线yaxb(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（）212111A．(0,1)B．(1,)(C)(1,]D．[,)222332（2012年高考（浙江理））设aR,则“a=

4、1”是“直线l:ax+2y-1=0与直线l:x+(a+1)y+4=012平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a=1时,直线l:x+2y-1=0与直线l:x+2y+4=0显然平行;若直线l121a2与直线l平行,则有:,解之得:a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.21a1二、圆的方程及其应用（一）圆的方程：（二）点与圆、直线与圆、圆与圆之间的那些事儿(3,1)(x1)2y211．（2013年山东（理））过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（）

5、2xy302xy30A．B．4xy304xy30CD．2.（2012年高考（天津理））设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切,则m+n的取值范围是（）A．[13,1+3]B．(,13]U[1+3,+)C．[222,2+22]D．(,222]U[2+22,+)【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(m1)x+(n1)y

6、2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切,∴圆心(1,1)到直线的

7、(m1)+(n1)2

8、mn距离为d==1,所以mnmn1()2,设t=mn,(m1)2+(n1)221则t2t+1,解得t(,222]U[2+22,+).43.（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2y22的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】C11【解析】圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d2r,且圆心1k21C(0,0)不在该直线上.法二

9、:直线kxy10恒过定点(0,1),而该点在圆C内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d与r的大小为判断.当0dr时,直线与圆相交,当dr时,直线与圆相切,当dr时,直线与圆相离.4.（2012年高考（陕西理））已知圆C:x2y24x0,l过点P(3,0)的直线,则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析:32024330,所以点P(3,0)在圆C内部

10、,故选A.（2012年高考（天津理））如图,已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与