2014年解析几何高考题选讲(含答案)

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1、2014年解析几何高考题选讲1.(北京卷)已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.2、（四川卷）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A、B、C、D、3（福建卷）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）4．（江西卷）过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（）A.B.B.C.D.5.（上海卷）已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为6.（辽宁卷）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M

2、关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.7.（江西卷）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.8.（湖北卷）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）；（Ⅱ）.9.(北京卷)已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.10．（江西卷）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直

3、线相交于点，证明：为定值，并求此定值.11．（陕西卷）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.12.（大纲卷）已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.2014年解析几何高考题选讲答案1.B2.B3.C4.A5.6.127.8.（Ⅰ）；（Ⅱ）9.解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为，所以，从而、内部

4、，因此，故椭圆C的离心率.（II）设点A，B的坐标分别为，其中，因为，所以，即，解得，又，所以====，因为，且当时间等号成立，所以，故线段AB长度的最小值为.10.（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.11.（1）由题意可得解得椭圆的方程为（1）由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得由求根公式可得

5、：，解方程得，且满足直线的方程为或12.解：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.所以C的方程为.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）代入中得，设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，故AB的中点为D（2m2+1,2m），，有直线的斜率为－m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（）.由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得m2-1=0，解得m=1或m=－1，所

6、以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.