西城区高三一模数学理科.pdf

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1、北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科）2012.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.11．已知全集UR，集合A{x

2、1}，则A（）xU（A）(0,1)（B）(0,1]（C）(,0]U(1,)（D）(,0)U[1,)2．执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为（）（A）2（B）5（C）11（D）23xy0,3．若实数x，y满足条件xy30,则2xy的最大值为（）0x3,（A）9（B）3（C）0（D）34．已知正六棱柱的底面边长和

3、侧棱长相等，体积为123cm3．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）（A）43cm2（B）23cm2（C）8cm2（D）4cm25．已知函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期是π，那么正数（）11（A）2（B）1（C）（D）246．若alog3，blog2，clog6，则下列结论正确的是（）234（A）bac（B）abc（C）cba（D）bca7．设等比数列{a}的各项均为正数，公比为q，前n项和为S．若对nN*，有S3S，则q的取值范nn2nn围是（）（A）(0,1]（B）(0,2)（C）[1,2)（D）(0,2)8

4、．已知集合A{x

5、xaa3a32a33}，其中a{0,1,2}(k0,1,2,3)，且a0.则A中0123k3所有元素之和等于（）（A）3240（B）3120（C）2997（D）2889第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．

6、10．(x2)6的展开式中，x3的系数是_____．（用数字作答）11.如图，AC为⊙O的直径，OBAC，弦BN交ACB于点M．若OC3，OM1，则MN_____．πM12.在极坐标系中，极点到直线l:sin()2的距离是_____．COA4Nx1,0xc,213.已知函数f(x)其中c0．那么f(x)的零点x2x,2x0,1是_____；若f(x)的值域是[,2]，则c的取值范围是_____．4314.在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线yx(x0)和y3x(x0)上运动，且△OAB3的面积为1．则点A，B的横坐标

7、之积为_____；△OAB周长的最小值是_____．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在△ABC中，已知sin(AB)sinBsin(AB)．（Ⅰ）求角A；uuuruuuruuur（Ⅱ）若

8、BC

9、7，ABAC20，求

10、ABAC

11、．16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列.17．（本小题满分14分

12、）如图，四边形ABCD与BDEF均为E菱形，DABDBF60，且FAFC．F（Ⅰ）求证：AC平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；CDA（Ⅲ）求二面角AFCB的余弦值．B18.（本小题满分13分）a已知函数f(x)eax(a1)，其中a1.x（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间.19.（本小题满分14分）x2y25已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴的端点是B，B，且a2b2312MBMB.12（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线

13、交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）对于数列A:a,a,L,a(aN,i1,2,L,n)，定义“T变换”：T将数列A变换成数n12nin列B:b,b,L,b，其中b

14、aa

15、(i1,2,L,n1)，且b

16、aa

17、，这种“T变换”记作BT(A).n12niii1nn1nn继续对数列B进行“T变换”，得到数列C，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．nn（Ⅰ）试问A:4