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1、延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科）2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则=A.B．C．D．2.复数在复平面上所对应的点位于A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3.设是等差数列的前项和，已知，，则A．B．C．D．是否开始结束输出4.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.B.C.D.5.正三角形中，是边上的点，若，则=A.B．C．D．1212主视图左视图视图俯视图6.右图是
2、一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.C.D.7.同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于对称，③在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.8.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值，且极大值点B.时,有极小值，且极小值点C.时,有极小值，且极小值点D.时,有极大值，且极大值点第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.APBCO9．设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=.10.圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则.11.甲从点出发先向东行走了，又向北行走了到达点，乙从点出发向北偏西方向行走了到
3、达点，则两点间的距离为.12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是.13.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为.14.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是②的三个内角全不是③至多有一个内角为④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（Ⅰ）求
4、的值；（Ⅱ）求的面积.FABEPDC16.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求二面角的大小.0.0200.0080.0240.048频率/组距10203040得分017.（本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：分值[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)场数10204030(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证
5、明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.18.（本小题满分13分）已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线在处的切线方程为，且与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值.20.（本小题满分13分）对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，
6、并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为.(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；(Ⅱ)设是的控制数列，满足为常数），求证：；(Ⅲ)设，常数，若，是的控制数列，求的值.延庆县2013—2014学年度一模统一考试高三数学（理科答案）2014年3月参考答案一、选择题：1.D;2.B;3.C;4.C;5.B;6.A;7.C;8.C;二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.16;10.4;11.;12.;13.2,;14.①③④;三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），…………1分…………2分…………4分…………6分（Ⅱ）…
7、………8分，…………10分，…………11分………………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：设是的中点,连接∵分别是的中点,∴,∴，∴是平行四边形，∴………2分∵平面平面,∴平面………3分（Ⅱ）∵,∴,………4分∵,∴,又∵,∴平面,∴,………6分∵与相交,∴平面,∴平面.………7分(Ⅲ)以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，………8分∵,∴，，，设是的中点,连接∵平面,∴同理可证平面,∴是平面的法向量，………9分,设平面的法向量，则∴令，则∴………12分∴.………13分∴二面角的大小为………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………2分（
8、Ⅱ）甲更稳定，………5分(Ⅲ)按照分层抽样法,在内抽出的比赛场数分别为,………6
