欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36742877
大小:2.18 MB
页数:14页
时间:2019-05-14
《2013年西城区高三一模数学理科试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学(理科)2013.4第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,那么(A)(B)(C)(D)2.若复数的实部与虚部相等,则实数(A)(B)(C)(D)3.执行如图所示的程序框图.若输出,则输入角(A)(B)(C)(D)4.从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有(A)种(B)种(C)种(D)种5.某正三
2、棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是(A)(B)(C)(D)6.等比数列中,,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知函数,其中.若对于任意的,都有,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)8.如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知曲线的参数方程为(为参数),则曲线
3、的直角坐标方程为.10.设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.11.如图,正六边形的边长为,则______.12.如图,已知是圆的直径,在的延长线上,切圆于点,于.若,,则圆的半径长为______;______.13.在直角坐标系中,点与点关于原点对称.点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于,则______.14.记实数中的最大数为,最小数为.设△的三边边长分别为,且,定义△的倾斜度为.(ⅰ)若△为等腰三角形,则______;(ⅱ)设,则的取值范围是______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出
4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,求的单调递增区间.16.(本小题满分13分)某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.(Ⅰ)求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率;(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(
5、Ⅲ)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.18.(本小题满分13分)已知函数,,其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.19.(本小题满分14分)如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.20.(本小题满分13分)已知集合.对于,,定义;;与之间的距离为.(Ⅰ)当时,设,.若,求;(Ⅱ)(ⅰ)证明:若,且,
6、使,则;(ⅱ)设,且.是否一定,使?说明理由;(Ⅲ)记.若,,且,求的最大值.北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学(理科)参考答案及评分标准2013.4一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B;2.A;3.D;4.B;5.C;6.B;7.D;8.A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.;10.;11.12.,;13.;14.,.注:12、14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)(Ⅰ)
7、解:依题意,得,………………1分即,………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由,得,.………………12分所以的单调递增区间为,.………………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为,……………1分所以,从甲组抽取的学生人数为;从乙组抽取的学生人数为.………2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件,………………3分则,故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为.………………5分(Ⅱ)解:
8、随机变量的所有取值为.………………6分,,,.……………10分所以,随机变量的分布列为:………………11分.………………13分17.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为,,在△中,由余弦定理可得,所以.………………2分又因为,所以平面.………………4分(Ⅱ)解:因为平面,所以
此文档下载收益归作者所有