湖南省长郡中学高三数学第一次模拟考试试卷(理科).pdf

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1、湖南省长郡中学2008年高三数学第一次模拟考试试卷(理科)时量:120分钟满分:150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题p：对任意xR，有cosx1，则（）A．p：存在xR，使cosx1B．p：对任意xR，有cosx1C．p：存在xR，使cosx1D．p：对任意xR，有cosx12．设a,b是非零向量，若函数f(x)(xab)•(axb)的图像是一条直线，则必有（）A．abB．a//bC．a=bD．abS1S

2、3．设S表示等差数列{a}的前n项和，已知5，那么10（）nnS3S10201311A．B．C．D．910834．直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0有两个不同的公共点，则k的取值S范围是（）A．（一∞，一1）B．（一1，1）EC．（一1，+∞）D．（一∞，一1）U（一1，+∞）AFC5．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）BA．30B．45C．60D．906．设ab0,ab1且xlogb,ylogab,zloga则x,y,z之间的大小关系

3、是a111abb（）A．yxzB．yzxC．zyxD．xyzx2y27．设F、F为椭圆1的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两1243点，当四边形PFQF面积最大时，PFPF的值等于（）1212A．0B．1C．2D．48．函数f(x)的定义域为（0，+）且f(x)0,f(x)0,m为正数，则函数y(xm)f(xm)（）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数9．正方体ABCD—ABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在1111这些直线中任取一

4、条，它与BD垂直的概率为（）1A．21B．21C．27D．2716619019016610．设min{x，x，，x}表示x，x，，x中最小的一个．给出下列命题：12n12nb1①min{x2，x1}x1；②设a、b∈R+，有min{a，}≤；4a2b22

5、a2b2

6、③设a、b∈R，a0，

7、a

8、

9、b

10、，有min{

11、a

12、

13、b

14、，}

15、a

16、

17、b

18、．

19、a

20、其中所有正确命题的序号有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上A11．设f(x1)xx2x

21、n(x0,1),且f(x)中所有项的系数和为A，则limn的值n2nn2为rrrr12．已知向量a(m,2),b(3,5)，且a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是．1p13．对于x(0,)，不等式16恒成立，则p的取值范围是。2sin2xcos2x14．抛物线x2＝4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向12旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切.15．给出下列命题：①若{a}成等比数列,S是前n项和,则S,SS,SS成等比数列；nn484128②已知函数y2sin(x)为

22、偶函数(0),其图象与直线y2的交点的横坐标为x,x.若

23、xx

24、的最小值为,则的值为2,的值为；12122③函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；④函数y2sin(2x)的图象的一个对称点是(,0).612其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面A积，且4sin(3A)sin2()cos(2A)31.24（1）求角A

25、的大小；（2）若角A为锐角，b1,S3，求边BC上的中线AD的长.17．（本小题满分12分）在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三1场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲311胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．43（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．18．（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．AB（Ⅰ）求证：AF

26、⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（Ⅲ