湖南省衡阳八中高三上学期第六次月考数学(理)试题.pdf

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1、衡阳市八中2015届高三第六次月考试题数学（理）命题：彭学军刘亮生审题：周德平注意事项：请本卷共21道小题，满分150分，时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）11．设集合A{xR

2、1}，B{xR

3、2x1}，则（A）xA.ABB．ABC．ABD．AIB1【解析】∵1，∴A{x

4、x1或x0}，∵2x1，∴B{x

5、x0}，∴BA.x2i22．复数等于（C）1+iA．4iB．4iC．2iD．2i2i22i(1i)2【解析】(1i)22i1+i23．从10名高三

6、年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A．85B．56C．49D．28【解析】丙没有入选共C384种,其中甲乙都没有入选有C335种,故共8435=4997种.4.已知命题p:x(0,),logxlogx.命题q:xR,x31x2.则下列命题中23为真命题的是(B)A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】考察函数图象可知:命题p:x(0,),logxlogx为假命题，命题23q:xR,x31x2为真命题，所以pq为真命题.5.设随机变量服从正态分

7、布N3,4，若P2a3Pa2，则实数a等于(A)75A．B．C．5D．3337【解析】由正态曲线的对称性知(2a3)(a2)23,a.36．ABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC(3cosAsinA)cosB”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】sinC(3cosAsinA)cosBsin(AB)(3cosAsinA)cosBcosAsinB3cosAcosBA或B;角A,B,C成等差数列B.2337．图一是某校学生身高的条形统

8、计图，从左到右表示学生人数依次记为A、A、…、A1210（如A表示身高在150,155内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一2个算法流程图。现要统计身高在160,180内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的S值分别是（C）A．i6,1000B．i7,1500C．i8,1850D．i9,2050【解析】身高在160,180内的学生人数为450+550+500+350=1850,共四组.18.已知函数g(x)ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)2lnx的图象上存在关e于x轴对称的点，则实数a的取

9、值范围是（B）11A．[1,2]B．[1,e22]C．[2,e22]D．[e22,)e2e21【解析】已知即为方程ax22lnxa2lnxx2在[,e]上有解.e22(1x)(1x)设f(x)2lnxx2，求导得：f(x)2xxx1Qxe，f(x)0在x1有唯一的极值点e111Qf()2,f(e)2e2,f(x)f(1)1，且知f(e)f()ee2极大值e1故方程a2lnxx2在[,e]上有解等价于2e2a1.e从而a的取值范围为[1,e22].9．如图，用一边长为2的正方形

10、硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(D)2161A．22B．22331C．2D．22【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.13鸡蛋的表面积为4，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为d1.而42截131面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.22210．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)f(1

11、)f(1)5f(n)(a0，且a1)，．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小g(1)g(1)2g(n)值为（A）A．6B．7C．8D．9f(x)【解析】∵f(x)axg(x)，∴ax，∵f'(x)g(x)f(x)g'(x)，g(x)f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)∴()'(ax)'axlna0，即axlna0，∴a1，g(x)g2(x)f(1)f(1)55f(x)f(n)∵，∴aa1，∴a2，∴2x，∴2n，g(1)g(1)22g(x)g(n)f(n)2(12n)∴数列{}为等比数列，∴S