【数学】湖南省衡阳市衡阳八中2016届高三上学期第三次月考 （理）

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1、衡阳八中2016届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题题5分，满分60，每小题只有一个正确答案）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，则=（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.5．已知向量，且，则实数＝（）A．－1B．2或－1C．2D．－26．中，角所对的边分别为，若（）A．B．C．D．7．下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．8．函数的图象中相邻的两条

2、对称轴间距离为（）A．B．C．D．9．已知，若，则（）A.B．C.D.10．等差数列中，=12，那么的前7项和=（）9A．22B．24C．26D．2811．若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）13．已知向量，向量的夹角是，，则等于_______．14．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为______________．15．若,则的最小值为______

3、__．16．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列9④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，需写出必要的推理或计算过程）17．（本小题满分10分）（1）证明不等式：（2）a,b,c为不全相等的正数，求证:18.(本小题满分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.919．（本小题满分12分）已知不等式，（1）若对

4、于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.20．（本小题满分10分）某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少921．（本小题满分12分）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝（an＋1）2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn.22．（本小题满分14分）已知函数

5、.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数满足，证明.9参考答案1-12．BABCBCDCDDCA13.214．15.16．①②③17．证明:(1)=即(2)基本不等式略（没指出“=”不成立扣2分）18．（1）；（2）当时，函数取得最小值.2分...4分5分（1）由最小正周期公式得：6分（2），则7分令，则，8分从而在单调递减，在单调递增10分即当时，函数取得最小值12分考点：的图象及性质.19．（1）不存在这样的m使得不等式恒成立（2）（1）当时，，即当时不等式不恒成立，不满足条件当时，设，由于恒成

6、立，则有解得综上所述，不存在这样的m使得不等式恒成立。9（2）由题意，设，则有即，解得所以的取值范围为20．先根据题意设需分配给车间小组型、型两种机器分别为台、台则得到线性约束条件，然后作图，平移法得到z=4x+3y过点M(3,2)时取最大值18答A型号机器3台，B型号机器机器2台每天产值最大，最大值为18万元（注：没作答扣2分，没作图扣扣4分，作图不准扣2分）21.；（2）．试题解析：（1）因为（an＋1）2＝4Sn，所以Sn＝，Sn＋1＝．所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝＋2an＋1－2an，∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋

7、an）（an＋1－an）．（4分）因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1．（6分）（2）由（1）知bn＝，9∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝22．（1）；（2）2；（3）证明详见解析.（Ⅰ），由，得，又，所以.所以的单调减区间为.4分（Ⅱ）令，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式≤不能恒成立.6分当时，，令，得.9所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.8分令，因为，，又因为在是减函

8、数.所以当时，.所以整数的最小值为2.10分（Ⅲ）由，即，从而令，则由得，，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，又，因