2016年湖南省衡阳市第八中学高三上学期第三次月考数学（文）试题

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1、衡阳市八中2016届高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则下列不等式中不成立的是A．B．C．D．3．等差数列中，，则公差等于A．B．C．D．4．已知复数为纯虚数，则A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．命题“”的否定是“”B．命题函数仅有两个零点，则命题是真命题C．函数在其定义域上是减函数D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题6．已知向量，向量，且，则实数等于A．B．C．D．7．将圆平分的直线方

2、程是A．B．C．D．8．已知，其中在第二象限，则A．B．C．D．9．函数满足，那么函数的图象大致为yyxO1yxO-1xO-1yxO-1B．A．C．D．10．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为A．B．C．D．11．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为正视图侧视图A．B．C．D．12．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．双曲线的离心率为．14．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．15．阅读分析如图所示的程序框图，当输入时，

3、输出值是．开始结束输入输出16．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量，且函数在时取得最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是内角的对边，若，，，求的值．18．如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面；（2）平面．19．已知等差数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为20．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足

4、，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的最大值；（3）已知，估计的近似值（精确到）．22．已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：参考答案1．D【解析】试题分析：由真子集的定义可知选D考点：真子集的定义2．B【解析】试题分析：由不等式的性质可得，，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B考点：不等式的性质3．A【解析】试题分析：由等差数列的性质可得，则公差，选A考点：等差数列的性质4．B【解析】试题分析：由题，则考点：复数

5、的运算及性质5．D【解析】试题分析:A错误．正确应为“”；B错误．作出图像可知有三个交点；C错误函数在其定义域上不是减函数；D正确考点：命题的真假判断6．D【解析】试题分析：由考点；向量垂直的充要条件7．C【解析】试题分析：由题可知圆心在直线上，代入验证即可知选C考点：直线方程的一般式8．C【解析】试题分析：由题在第二象限，即，由考点：同角三角函数的基本关系式，三角函数在各个象限的符号9．C【解析】试题分析：由函数满足，即，则即，将函数的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下方的图像折上去，即可知选C考点：幂函数，

6、函数的图像变换10．A【解析】试题分析：画出可行域如图所示，则不等式成立的概率为考点：几何概型11．B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得，且底面为等腰三角形，在中边上的高为，故，在中，由，可得，故选B考点：三视图12．D【解析】试题分析：先画出的图象，如图：根据题意互不相同，不妨设．且f（a），即故由图象可知：，由二次函数的知识可知：即故的范围为．选D．考点：分段函数，函数的图像的应用【名师点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，属难题．解题时注意体会数形结合思想在本题中的运用．先画出函数的

7、图象，根据图象分析的关系及取值范围，从而求出的取值范围．13．【解析】试题分析：由已知考点：双曲线的简单性质14．【解析】试题分析：观察可得：每个不等式的左边是正整数的平方倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2为公差的等差数列，∴可归纳出第个不等式：考点：归纳推理15．【解析】试题分析：当输入时，考点：程序框图16．【解析】试题分析：由已知，而函数为奇函数又函数最大值为，最小值为，且，考点：函数的奇偶性和最值【名师点睛】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分

8、析解决问题的能力，属于中档题．解释要充分利用已知条件将函数变形为，则函数为奇函数，而奇函数的最值互为相反数，可得，则问题得解．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求的值；（Ⅱ）先求出，再利用正弦定理，即可求的值．试题解析：（Ⅰ）由