湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文

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1、衡阳市八中2019届高三第三次月考试题文科数学请注意：时量120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4.设A、2B、1C、-2D、-15.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中卷六《均输》一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得

2、几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为A．钱B．钱C.钱D．钱6.在三棱锥中，⊥底面，，,则与面A．B．C．D．7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．求目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知直线和圆相交于两点，若,则的值为A.B.C.D.9.如右图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为A．B．C．D．10.设等差数列的前项和为，已知，若，则A．B．C．D．11.如右图,分别是函数的图象与两条

3、直线的两个交点,记,则的图象大致是ABCD12.如图已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为A．B．C．2D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中横线上)13、已知，若，则14、在锐角中，角所对的边长分别为，若，则15.已知棱长为的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_______.16.定义在上的函数满足：对，都有，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_______.①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；三、解答题(本大题

4、共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和18.(本小题12分）已知函数的最大值为3．（1）求的单调增区间和的值；（2）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域．19.(本小题12分）如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接，形成如右图所示的多面体，且折叠后的与的长为（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积;20.(本小题12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和

5、抛物线的方程；（2）设坐标原点为为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有,当线段的中点在轴上时，求直线的方程．21.(本小题12分）已知函数（其中）．（1）若为的极值点,求的值；（2）在的条件下,解不等式22.(本小题10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.衡阳市八中2019届高三第三次月考试题文科数学命题人：吕建设审题人：彭源请注意：时量150分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.42．已知复数（

6、为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4.设A、2B、1C、-2D、-15.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中卷六《均输》一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为A．钱B．钱C.钱D．钱6.在三棱锥中，⊥底面，，,则与

7、面A．B．C．D．7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．求目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知直线和圆相交于两点，若,则的值为A.B.C.D.9.如右图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为A．B．C．D．10.设等差数列的前项和为，已知，若，则A．B．C．D．11.如右图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是ABCD12.如图已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为A．B．C．2D．3选择题答案：CDABBBACABCC填空题(