湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文

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1、衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2*.已知复数(是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是()A.B.C.D.3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为()A.B.C.D.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了37

2、8里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了()A．24里B.48里C．96里D.192里5.已知，则的大小关系为()A.B.C.D.6.已知向量满足，，，则的夹角等于()A.B.C.D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则()A.B.C.D.8.设分别为三边的中点，则()A.B.C.D.9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为()A.B.C.D.10*.在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知

3、函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是()A.B.函数是偶函数C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13*.若，则.14.若过点作圆的切线，则直线的方程为.15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_______．16*.己知实数满足，则的最小值.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本

4、小题12分)的内角的对边分别为已知(1)求；(2)若为边上一点，且，求.18*.(本小题12分)已知数列前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2)若数列，求数列的前项和．19.(本小题12分)如图在三棱柱中，，.(1)证明：；(2*)若，求四棱锥的体积.20*.(本小题12分)已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.21*.(本小题12分)已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．22.(本小题10分)(选修4-5

5、：不等式选讲)已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)若，求证：．衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则(B)A.B.C.D.2*.已知复数(是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是(A)A.B.C.D.3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为(B)A.B.C.D.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关

6、，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了(C)A．24里B.48里C．96里D.192里5.已知，则的大小关系为(D)A.B.C.D.6.已知向量满足，，，则的夹角等于(A)A.B.C.D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则(B)A.B.C.D.8.设分别为三边的中点，则(D)A.B.C.D.9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为(C)A.B.

7、C.D.10*.在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是(C)A.B.C.D.11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是(D)A.B.函数是偶函数C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为(A)A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若，则.14.若过点作圆的切线，则直线的方程为或.15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是___．16*.

8、己知实数满