湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理

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1、衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.设集合A=[-1,2],B={y

2、y=x,x∈A},则A∩B=()A.[1,4]B.[1,2]C.[-1,0]D.[0,2]a+i2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为()1+iA.-1B.1C.-2D.2'3.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()24.已知等差数列{a}中,a,a是函数f(x)x4x2的两个零点,则{a}的前n27n项和等于()A.B.C.D.5.下列命

3、题错误的是()22A.命题“xR,x13x”的否定是“xR,x13x”;000B.若p∧q是假命题,则p,q都是假命题22xyC.双曲线1的焦距为2523D.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在平面α,使得a⊂α,且b∥α36.已知sinx,则cosx()4544343A.B.C.D.55551sinx,x,0,17.已知函数fx{则fxdx()21x,x0,1,A.2B.C.2D.2224lnx11lnx8.若xe,1,alnx,b,ce,则()2A

4、.bcaB.cbaC.bacD.abc19.将函数fxsinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个626单位长度,得到函数ygx的图象,则ygx图象的一条对称轴是直线()2A.xB.xC.xD.x12633110.已知RtABC,点D为斜边BC的中点,AB62,AC6,AEED,2则AEEB等于()A.14B.9C.9D.1411.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是

5、()31314813131A.B.C.D.68644812.若函数yfx,xM,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有afxfxT恒成立,此时T为fx的类周期,函数yfx是M上的a级类周期函数.若函数yfx是定义在区间0,内的122x,0x1,2级类周期函数,且T2,当x0,2时,fx2函数f2x,1x2,212gx2lnxxxm.若x16,8,x20,,使gx2fx102成立,则实数m的取值范围是()5133

6、13A.,B.,C.,D.,2222二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)013.已知向量a与b的夹角为30,且a1,2ab1,则b.x2y20y14.设实数x,y满足约束条件xy40,则z的最大值是_______.xy215.有一个游戏:盒子里有n个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:__________.1若n=4,则甲有必赢的策略;②若n=6,则乙有必赢的策略;③若n=7,则乙有必赢

7、的策略;④若n=9,则甲有必赢的策略。16.ABC中,三内角A,B,C的对边分别a,b,c,且满足b2sin(C),a1,4D是以BC为直径的圆上一点,则AD的最大值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题12分)如图,已知AD是ABC中BAC的角平分线,交BC边于点D.ABBD(1)证明:;ACDC(2)若BAC120,AB2,AC1,求AD的长.218.(本题12分)如图,OAB由y0,x8,yx围成的曲边三角形,在曲线弧OB2上有一点M(t,t),2(1)求以M为切点yx的切线

8、l方程;(2)若l与y0,x8两直线分别交于P,Q两点,试确定M的位置,使PQA面积最大。319.(本题12分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求二面角C-BE-D的余弦值的大小.20.(本题12分)若数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+

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1、衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.设集合A=[-1,2],B={y

2、y=x,x∈A},则A∩B=()A.[1,4]B.[1,2]C.[-1,0]D.[0,2]a+i2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为()1+iA.-1B.1C.-2D.2'3.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()24.已知等差数列{a}中,a,a是函数f(x)x4x2的两个零点,则{a}的前n27n项和等于()A.B.C.D.5.下列命

3、题错误的是()22A.命题“xR,x13x”的否定是“xR,x13x”;000B.若p∧q是假命题,则p,q都是假命题22xyC.双曲线1的焦距为2523D.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在平面α,使得a⊂α,且b∥α36.已知sinx,则cosx()4544343A.B.C.D.55551sinx,x,0,17.已知函数fx{则fxdx()21x,x0,1,A.2B.C.2D.2224lnx11lnx8.若xe,1,alnx,b,ce,则()2A

4、.bcaB.cbaC.bacD.abc19.将函数fxsinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个626单位长度,得到函数ygx的图象,则ygx图象的一条对称轴是直线()2A.xB.xC.xD.x12633110.已知RtABC,点D为斜边BC的中点,AB62,AC6,AEED,2则AEEB等于()A.14B.9C.9D.1411.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是

5、()31314813131A.B.C.D.68644812.若函数yfx,xM,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有afxfxT恒成立,此时T为fx的类周期,函数yfx是M上的a级类周期函数.若函数yfx是定义在区间0,内的122x,0x1,2级类周期函数,且T2,当x0,2时,fx2函数f2x,1x2,212gx2lnxxxm.若x16,8,x20,,使gx2fx102成立,则实数m的取值范围是()5133

6、13A.,B.,C.,D.,2222二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)013.已知向量a与b的夹角为30,且a1,2ab1,则b.x2y20y14.设实数x,y满足约束条件xy40,则z的最大值是_______.xy215.有一个游戏:盒子里有n个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:__________.1若n=4,则甲有必赢的策略;②若n=6,则乙有必赢的策略;③若n=7,则乙有必赢

7、的策略;④若n=9,则甲有必赢的策略。16.ABC中,三内角A,B,C的对边分别a,b,c,且满足b2sin(C),a1,4D是以BC为直径的圆上一点,则AD的最大值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题12分)如图,已知AD是ABC中BAC的角平分线,交BC边于点D.ABBD(1)证明:;ACDC(2)若BAC120,AB2,AC1,求AD的长.218.(本题12分)如图,OAB由y0,x8,yx围成的曲边三角形,在曲线弧OB2上有一点M(t,t),2(1)求以M为切点yx的切线

8、l方程;(2)若l与y0,x8两直线分别交于P,Q两点,试确定M的位置,使PQA面积最大。319.(本题12分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求二面角C-BE-D的余弦值的大小.20.(本题12分)若数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+

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