湖南省衡阳市第八中学2018届高三（实验班）上学期第二次月考数学（理）试题

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1、衡阳八中2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项:[•本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现彖，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选

2、项中，只有一个是正确的。1.已知全集N二Z,集合A二{・1,1,2,3,4},B={-2,・1,0,1,2},则(M)()A.{3,4}B.{-2,3}C.{-2,4}D.{-2,0}2.设i为虚数单位，复数(2-i)z=l+i,则z的共辘复数z在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限兀2_3.已知a为锐角，cos(a+6)二3,则sina=(),2+V15e2V3+V5c2V3-V5d届_2’~6~*6*6•~6-14.U知0

3、.x>y>zB.z>y>xC-y>x>z・D・z>x>y5•若函数f(x)=x2+x-lnx+1在其定义域的一个子区间(2k-1,k+2)内不是单调函数，则实数k的収值范围是（）A.B.［斗，3)C.&成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题,如“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何•”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一-天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹二4丈，1丈二10尺，1尺二10寸）1RRA.5寸另益寸B.5寸另

4、寿寸c.5寸另冷寸D.5寸另吉寸y57.设点P(x,y)在不等式组2x^r<0,表示的平面区域上，则z=Jx2+/_2x+］的最小值为主+厂3<0()A.1B.匹C.2D.558.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体枳是(A.2cm2B.)cm3C.D.3cmk(x-a)9.已知对任意实数k>b关于x的不等式/在(0,+-0上恒成立，则a的最大整数值为()A.0B.-1C.-2D.-310.宋元时期数学名著《算学启蒙》屮有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松口自半,竹日自倍，松竹何日而长等.下图

5、是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=()/输田n/［结束］A.2B.3C.4D.5□.直线1与抛物线y=6x交于A,B两点，圆（x-6）2+y2=r2与直线1相切于点M,且M为线段AB的屮点.若这样的直线1恰有4条，则r的取值范围是（）A.（后2^3）B.（后3^3）C.（3,2^3）D.（3,3^3）12.函数y二4cosx・e出（e为自然对数的底数）的图象可能是（）第II卷非选择题（共90分）二•填空题（每题5分，共20分）（2x-—）613.二项式x的展开式中常数项是.24.在AABC中，ZC=45°,O是ZABC的外心，

6、若疋二mOA+nOB（m,neR）,则m+n的取值范I韦I为•15.在三棱柱ABC・AiB)Ci中侧棱垂直于底面,ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,且三棱柱ABC-A.B.Ci的体积为3,则三棱柱ABC・AbG的外接球的表面积为・22C：务-分1G>O,b>0)设R,F2分别是双曲线nb的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段口，F2为直径的圆0与双曲线的一个交点为P,与y轴交于B,D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，则下列命题正确的是_.(写出所有正确的命题编号)①线段BD是双曲线的虚轴；②APFiFz的面积为b?；③若ZMAN二120°

7、,则双曲线C的离心率为遲I；④APFR的内切圆的圆心到y轴的距离为a.三.解答题(共6题，共70分)17.(本题满分12分)设函数f(x)=sinx(cosx-J^sinx).(1)求函数f(x)在［0,叮上的单调递增区间；(2)设AABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且f(B)二0,a、b、成公差大于零的等差数列，求聲•的值.smC18.(本题满分12分)如图，边长为3的正方形ABCD所在平而与等腰直角三角形ABE所在平而互相垂直，AE丄AB,HEM=2MD,AB=3AN.(I)求证：MN〃平面BEC；(II)求二面角N-ME-C的大小.19.(

8、本题满分12分)微信是腾