湖南省衡阳市八中2017届高三第三次(10月)月考数学(理)试题含答案

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1、湖南省衡阳市八中2017届高三第三次（10月）月考数学（理）试题第I卷（共60分）亠、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・1.若复数z满足iz2节其中i为虚数单位，贝ijz的虚部为（A.・2i2.7T“a=、、6）条件A.充分不必要条件・必要不充分条件C.充要条件・即不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间（1,^）上为增函数的是（）-_X+A.y一一21C・ylog—x112{}已知正项数列an4.中,ai1,a22,2anA.167T・5.苟冋量a,b的夹角为xy~=-(X-yx11，则a+少+228n1

2、an1na2b的夹角为则a6A.6.则不等式函数yfx的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图）（）＜（—）+静2x的解集为（）A.42xv0或、x27.在函数ysin的个数为（x,ysin2(+空k2x3，yx2一一sin2cos2中,A.18.设函数()=彳+xlogA.，定义XC.n1=+叫n]n1log2n1丄29.苗汨点A,B,C在圆X?y2PAPBPC的最大值为（A.6JT10=萌函数fxAsihxA.C.11.A.12.7t最小正周期为的函数，其中1上运动，且ABBC,若点P的坐标为2,0，则（A,,均为正的常数）的最小正周期为2（）＜e）＜（）（）＜（）＜（-

3、）时，函数fx取儈最小值，则下列结论正确的是（）3（一）＜（f2f一一fVI/)0<2(o

4、的值为，问何日相逢，各穿几何？"题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后毎天加倍;小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，S为前n天两只老鼠打洞之和，n则S=尺.n15.已知函数f（X）—cosx,I—,3^丿，若方程fx（后有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为.16.已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yUR都有（!_）=（）+（）{}=（n；（u+）3l=3则数列fxyxfyyfx成立，数列an满足af3nN,且’n{}=a的通项公式为an三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤•）（）=!_->h17.（千小辱满牛乌分）已知函数fxkaX（k,a为常数，a0且a0）,的图象过点A0,1,B3,8.（1）求实数k,a的值；（）-（尸（）（）+fx1（2）若函数gx，试判断函数gx的奇偶性，并说明理由・fX1（）（）（«a）18.（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为A3,0,B0,3,Ccos,sin(1)若（2）若AC=BC,求角01一1?求tan的值;•丿的值.t}19.（本小题满分12分）已知数別an中，ai2,a23,且2an3an1n2.(1)设bnaa,证明bh是等比数列；{n1）n（2）求数列an的通项公式・20.

6、（本小题满分12分）如图1,有一建筑物O敗，为了测量它的高度，降地而上选一基线AB,设其长度为d,在A点处测得P点的仰角为，在B点处的仰角为/八丄•I、/OB=a=*P=*Z=°（1）若AB40,30,45,且AOB30,求建筑物的高度h:aP（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO*©嘤2）,与之差尽量大时，可以提高测量精确度整后AB的矩离为d,tan4,建筑物的实际高d度为21,试问d为何值时，最大?21.（本小题满分12分）已知数列an吨各罪排成如图所示的三角形数阵，型阵电每一行=的第一个数@卫2月4月7,・••构成等差数列bn,Sn是bn的前11项和

7、，且b

8、@1,S515・（1）若数阵中第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列公比相等，已知◎=16,求a5o的值;(2)设T1_+JS2n22.(本小题满分12分)已知二次函数()=2+-卜(，€erxxaxbab为常数，aR,bR)的一(.)=f()=()-()个零点是a,函数gxlnx,e是自然对数的底数,设函数1xrxgx.(1)过点坐标原点O作曲线yfx的切线，证明切点的横坐标为1；(2)令FX*彳：，若函数FX)在区间0丿上是单调函数，求a的取值范围.e选择题题号123