湖南省衡阳八中2017届高三上学期第四次月考试题 数学（理）含答案

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1、www.ks5u.com衡阳市八中2017届高三第四次月考试题卷理科数学(考试内容:集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、推理与证明)命题人：蒋金元、郭端香审题人：赵永益考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a为正实数，i为虚数单位，=2，则a=（）A．2B．C．D．12．已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合P＝{x

2、x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　)A．

3、8B．4C．3D．23．下列关于命题的说法错误的是（　）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{an}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（　）A．2B．4C．6D．85．已知，则（　）A．2B．3C．D．6．已知公差不为0的等差数列满足成

4、等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C．2D．37．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A．B．C．D．8．已知函数的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16B．8C．D．149．已知：函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．10．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（　）A．（1，）B．（，C．（1，3）D．（3，11．已知函数则不等式()　12．设函数在R上存在导数，对任意的x∈R，有，且

5、．若，则实数的取值范围为（　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知=4，=2，且=，则与的夹角为___________.14．已知的最小值为___________.15.在直角坐标系中,已知点A(2,0)和B(3,4),若点C在的平分线上,且=5,则=______________.16．设函数，观察：；；；……根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：　　　　　　．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数．(1)解不等式；(2)求证：．18．（本小题满分12分）已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．19.(本题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a1=5．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列满足,求数列的前n项和Tn；（3）请指出当n取何值时，取得最大值，并写出最大值。（可不写理由！）20.(本题满分12分)若向量，其中，记函数，若函数的图像上相邻两个极值点之

7、间的距离是.（1）求的表达式；（2）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积。21.(本题满分12分)设等差数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，又令，求数列的前n项和．22．(本题满分12分)设函数．（1）若，函数有两个极值点，，且＜，求实数的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，证明：；（3）若对任意实数，都存在实数（1，e）（e为自然对数的底数），使得成立，求实数a的取值范围．2017届高三第四次月考试卷（理科数学）一、选择题：（共60分，每题5分）1．a为正实数，i

8、为虚数单位，，则a=（B）A．2B．C．D．12．已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合P＝{x

9、x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　)BA．8B．4C．3D．23．下列关于命题的说法错误的是（　）DA．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{an}是等比

10、数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（　）BA．2B．4C．6D．85．已知，则（　）AA．2B．3C．D．6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）CA.B.C.2D.37．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）BA．B．C．D．8、已知函数y=loga(x+4)-1的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（B）A、16B、8C