2017年湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考试题数学（文）

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1、衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷文科数学一、选择题《本大题共12小题■每小题5分，共60分》1.计算1-2cos222.5°的结果等于（）D.V322.下列命题中的假命题是（•••A.3x6/?,lg%=0；B.g/?,tanx=1；C.V%g/?,x3>0；D.Vxg/?,2v>03.f（x）是/（x）的导函数，f（x）的图像如下面右图所示，则/（兀）的图像只可能是（）4.已知复数z=（/_4）+（q+2”（gw/?）,则“a=2”是“为纯虚数”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要5

2、.若向量二（1,1）,b=（2,5）,=（3,X）满足条件（8—i）・=30,则二（）A.6B.5C・4D.36.已知非零向量满足a=2h,若函数f（x）=-xi+-cix-^-a-bx+1在上存在极值，贝】J和32夹角的取值范圉是（）71A.[0,-)OB.（彳，龙］C.(誇D・［彳，龙］1,7.定义符号函数sgn(x)=<0,-1,()A.sgn[g(x)]=sgn(x)x>0x=0,若/(x)是R上的增函数，且g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则x<0B・sgn[g(x)]=-sgn(x)C.sgn

3、[g(x)]=sgn[/(x)]D.sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]8•在AABC中，角A.B.C所对的边长分别为a.b.c9若ZC=120°,c=4^a,则（）.a>bB.a

4、2x中最小正周期为龙的函数个数为（）A.3B.4C.5D.610.已知函数/(x)=or3-3x2+l,若兀)存在唯一的零点兀°,且x0>0,则

5、的取值范围是()A.(2,+°°)B.(l,+°°)C.(——2)D.(―°°,—1)11.已知函数/(x)=/3sin+cos69x(69>0),xg/?.在曲线y二f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为壬，则/(兀)的最小正周期为()兀2兀A.—B.——C.7TD.2/T2312.设数列{色}的前项和为S”.己知坷=a,S〃+i—3⑷=2S〃—2x3”，若庇2,贝ij的収值范围是()A.[一9,+°°)B.(—oo,-9]C.(—oo?9]D.[9,4-oo)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，

6、共20分•把答案填在题中的横线上・》13.已知是虚数单位，(土1-114.用mm{a,b,c}表示a,h,c三个数中的最小值，设/(x)=min{2v,x+2,10-x}(x>0)，则/'(x)的最大值为.15.将全体正整数a,j从左向右排成一个直角三角形数阵：12345678910ai+A。讦1・2ai+3按照以上排列的规律，若定义f(i,j)=2%,则log?/(20‘3)二.816.已知函数/(x)=2?-3x,若过点P(l,r)存在3条直线与曲线y=/(x)相切，则t的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，

7、共70分•解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤・》兀17.(本小题满分10分)函数/(兀)=Asin伽+0)(A>O,g>O,

8、0

9、v-)部分图象如下图.V1_">*n**(1)求/(兀)的最小正周期及解析式；/2寵O-1L7/(2)设g(x)=/(%)-cos2x,求函数g(x)在71区间XG[0-]上的单调性.18.（本小题满分12分）己知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50,100]之内

10、）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50,60],[90,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；0.0400.0160.010y51678频率组距卜・・・•・•】■■：：：：：：：：：:：:：:：:・・・・・・・5060708()901()0成绩(分)（II）在选取的样本小，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省

11、级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率.19.(本小题满分12分)己知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),n£n=sin2C,且A、B、C分別为AABC的三边a,b,c所对的角.（1）求角C的大小；（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且AC