湖南省衡阳八中2015届高三数学上学期第四次月考试题 文 新人教A版

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1、衡阳市八中2015届高三第四次月考试题文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合（）A.B.C.D.2．下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.3．函数，是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4．以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B

2、．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若，，，且，那么与的夹角为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．若，则B．函数的零点落在区间内C．函数的最小值为2D．若，则直线与直线互相平行7.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　）A．1B．C．2D．8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若7的图象的对称轴重合，则的值可以是（　　）A．B．C．D．9．设,函数,则的值等于（）A．8B．7C．6D．510．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个

3、数，则=　（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。11．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数.12．已知是等差数列，，，那么该数列的前13项和等于.13.函数在区间上的最小值是14．在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则15已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为三、解答题：（本大题有6个小题，共75分。要求写出详细解答过程）16（本小题满分12分）．等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和．（1）求数列{}通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k值．17

4、．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在7三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．19.（本小题满分13分）已知在△ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n＝（cosB，sinB），且满足

5、m·n＝sin2C.（1）求角C的大小；(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且，求边c的值并求△ABC外接圆的面积。20．（本小题满分13分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，．是的导函数，且．（1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．721（本小题满分13分）.已知，函数（1）当时，若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（3）已知曲线在其图像上的两点

6、处的切线分别为，若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论。2015届高三文科数学月考（4）答案一选择题：50分1-------5：DCCAB6------10:BBCAB二填空题：25分11．12.13.14.15.三解答题：75分16.（1）由条件，；（2），∵．717.（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB1．②由①，②

7、得AD⊥平面BB1C1C．由点E在棱BB1上运动，得C1E⊂平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2．从而V三棱锥C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…………………12分19.（

8、1）m·n＝sin2C.（2）sinA,sinC,sinB成等比数列7设外接圆的半径为，由正弦定理可知：20．试题解析：（1）由已知，可得，，1分∴解之得，3分4分（2）5分=8分（3）9分（1）（2）（1）—（2）得：…11分=，即，当时，…12分，使得当时，恒成立13分2