湖南省十三校高三数学第二次联考试题 理(含解析)新人教A版.pdf

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1、湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试理科数学试卷得分:【试卷综析】本套试卷是湖南省13校第二次联考试题，试卷在题型、题量、分值、难度、知识点分布及覆盖面上都和高考试题比较接近。从整体上看，试卷难度适当，具有较好的区分度、效度和信度。试题注重考查了基础知识、基本技能和基本方法，突出了对学生数学能力的考查。例如第6题，第8题，9题都很好地考查了学生的数学能力。在学生熟悉的背景下进行命题，进行创新，这是高考的要求，也是中学教学的要求。在本套试卷中，有所体现，这是一大亮点。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,

2、只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.11.已知集合A{x

3、1}，B{x

4、lnx0},则AIB()x1A.(,1)B.(0,1]C.[0,1)D.(0,1)【知识点】借助分式不等式和对数不等式考查集合的运算。【答案解析】DA{x

5、x1或x2}，B{x

6、0x1}，所以AIB(0,1)【思路点拨】解分式不等式时，要时刻注意，移项通分。利用数轴求集合的交集。2.已知aR,则“”是“复数z(a2a2)(a1)i(i为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

7、既不充分也不必要条件【知识点】本题考查了复数知识和充分必要条件的判断。【答案解析】C复数z(a2a2)(a1)i(i为虚数单位)为纯虚数的充要条件是a2a20，所以a2。a10开始【思路点拨】复数为纯虚数，必须保证实部等于0，虚部不等于0.解决充分必要问题需要先k=1求出充要条件，然后再把充要条件的范围放大或缩小。S=13.(2013·肇庆二模改编)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()否A.4B.5C.6D.7S<100?【知识点】程序框图问题。是S=S+2S输出k【答案解析】Ak1,s3;k2,s

8、11;k3,s11211k=k+1结束【思路点拨】根据程序框图的循环结构，依次求出即可。4.等差数列{a}的前n项和为S,且S10,S36,则过点P(n,a)和Q(n2,a)(nN*)nn24nn2的直线的斜率是()1A.1B.2C.4D.4【知识点】考查等差数列的基本知识，基本量的计算。aa【答案解析】C由S10,S36求出公差d4。kn2nd。24n2n【思路点拨】等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，其图像是一些孤立的点，它的斜率就是等差数列的公差。5.若函数yf(x)的图象如图,则函数yf(1x)

9、的图象大致为()yyyyyO1x、、O1xA-2-1Ox-1O、xO12、x、、、、、、BCD【知识点】本题考查了函数图象的变换。【答案解析】A函数yf(x)的图象与的图象关于y轴对称，再把yf(x)的图象向右平移一个单位即可。【思路点拨】函数yf(1x)f[(x1)]，先把yf(x)的图象作关于y轴对称的图象，然后再平移。43【典型总结】函数图象的平移，一定要注意把x的系数提出。6.(2013•嘉兴一模)如图,给定由10个点(任意相邻两5点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三正视图侧视图个点,以这三个点为顶点构成的正三角

10、形的个数是()A.12B.133C.15D.16俯视图【知识点】计数问题【答案解析】C按顺序查即可【思路点拨】依次查可得7.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于()A.10cm3B.20cm3C.30cm3B.40cm3【知识点】计数问题【答案解析】C按顺序查即可【思路点拨】依次查可得x2y28.已知双曲线1(a0,b0),A,A为实轴顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,a2b212若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点P(i1,2),使得PAA构成以AA为斜边的ii1212直角三角形,则双曲线离心率e的取

11、值范围是()515151A.(2,)B.(,)C.(1,)D.(2,)222【知识点】考查双曲线的性质和基本量的计算（离心率的求法）。bc【答案解析】D，由题意知，圆心O到直线BF的距离小于半径，即a，解得b2c251e。假设点B与点P重合，求得e2。故选D。21【思路点拨】根据题意，可以确定点P在以AA为直径的圆x2y2a2上，再利用特殊点i12可求。9.(2013•金山区一模改编)若实数a,b,c成等差数列,点P(1,0)在,点N(3,3),则

12、MN

13、的最大值是()A.52B.52C.522D.522【知识

14、点】等差数列的性质；直线关于点、直线对称的直线方程。【答案解析】A2b=a+c，所以a-2b+c=0，可知直线恒过定点（1