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1、广东省广州市2010届高考调研数学试题班级:姓名:座号:成绩:一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合要求的.1.下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是11C.y()xA.ysinxB.ylogxD.yx2222.如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数,那么实数a的值为A.-2B.1C.2D.1或-23.已知a,b是不共线的向量,若ABab,ACab(,R),则A、B、C三1212点共线的充要条件为A.1B.1C.10D.
2、11121212124.下图是2008年在郑州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.84,4.84B.84,1.6C.85,4D.85,1.6115.已知函数f(x)2x的反函数f1(x)满足f1(a)f1(b)4,则的最小值为ab111A.1B.C.D.3246.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为12A.B.222C.D.449x2y27.两个正数a、b的等差中
3、项是,一个等比中项是25,且ab,则双曲线1的2a2b2离心率为541541A.B.C.D.3445y08.已知{(x,y)
4、},直线ymx2m和曲线y4x2有两个不同的交点,y4x2它们围成的平面区域为M,向区域上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),2若P(M)[,1],则实数m的取值范围为2133A.[,1]B.[0,]C.[,1]D.[0,1]233二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一)必做题(9——12题)279.在x的展开式中,x3的系数是.
5、(用数字作答)x10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积为0的概率.11.如图,该程序运行后输出的结果为.12.已知点P(x,y)满足条件x0,yx,(k为常数),若zx3y的最大值为8,2xyk0则k.(二)选做题(13——15题,考生只能从中选作2题)13.(坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)两直线的位置关系是______(判断垂直或平行或斜交)114.(不等式选讲选做题)不等式
6、x
7、
8、a5
9、1对于一非零实数
10、x均成立,则实数a的取x值范围是_________D15.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,ECBC=3,过C作圆的切线l,则点A到直线l的距离AD为.ABlO三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x[0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出yf(x)(xR)的对称轴6方程.17.(12分)某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目
11、,根据市场分析知道:一年后111可能获利10﹪,可能损失10﹪,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;244如果投资乙项目,一年后可能获利20﹪,也可能损失20﹪,这两种情况发生的概率分别为和(1).(1)如果把10万元投资甲项目,用表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求的概率分布及E;(2)若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求的取值范围.18.(14分)已知圆C方程为:x2y24.(1)直线l过点P1,2,且与圆C交于A、B两点,若
12、AB
13、23,求直线l的方程;(2)过圆C上
14、一动点M作平行于x轴的直线m,设m与uuuruuuuruuury轴的交点为N,若向量OQOMON,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.19.(14分)如图,在长方体ABCDABCD中,ADAA1,AB1,点E在棱AB上移11111动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C,所爬的最短路程为22.1(1)求证:DE⊥AD;11(2)求AB的长度;(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角DECD的大小为。若存在,确定14点E的位置;若不存在,请说明理由.20.(14分)已知f(x)x2axa(a2,xR),g(x)e
15、x,(x)f(x)g(x).(1)当a1时,求(x)的单调区间;(2)求g(x)在点(0,1)处的