全国中考数学试题分类解析汇编专题18反比例函数的图像和性质.pdf

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1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。20x>0,y>0【分析】∵根据题意，得xy=20，∴y=。故选B。x62.（2012浙江台州4分）点（﹣1，y），（2，y），（3，y）均在函数y=的图象上，则123xy，y，y的大小关系是【】123A．y＜y＜yB．y＜

2、y＜yC．y＜y＜yD．y＜y＜y321231123132【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。6【分析】由点（﹣1，y），（2，y），（3，y）均在函数y=的图象上，得y=－6，y=3，123x12y=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y＜y＜y。故选D。3132m13.（2012江苏淮安3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则实数m的取值范x围是【】A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0【答案】A。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数y=k

3、k0的性质：当图象分别位于第一、三象限时，k＞0；x当图象分别位于第二、四象限时，k＜0：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比m1例函数y的系数m1>0，即m>1。故选A。x3＋2m4.（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y)、B(2，y)都在双曲线y＝上，且y12x1＞y，则m的取值范围是【】233A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－22【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。3＋2m【分析】将A（－1，y），B（2，y）两点分别代入双曲线y=，

4、求出y与y的表12x12达式：32my2m3，y。12232m3由y＞y得，2m3>，解得m＜－。故选D。122215.（2012福建南平4分）已知反比例函数y的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则xm与n的大小关系为【】A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征1【分析】∵反比例函数y中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。x∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。k1

5、6.（2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=x的解析式为【】131322A．y=B．y=C．y=或y=D．y=或y=xxxxxx【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。k113把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=。故选C。xxx27.（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥xx3轴交反比例函数y=的图象

6、于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则Sx□ABCD为【】A．2B．3C．4D．5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．2222把y=a代入y=得，a=，则x=，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐xxaa3标是：。a2355∴AB==。∴S=×a=5。故选D。aaa□ABCDak8.（2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐x标为(－1，

7、2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2，1)【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。69.（2012湖南常德3分）对于函数y，下列说法错误的是【】x．．A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>

8、0时，y的值随x的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小【答案】C。【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：6A、∵函数y中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选x项正确；6B、∵函数y是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，x故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第