铁桥中学高三数学导学案向量的概念和线性运算

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1、铁桥中学高三数学导学案主备人：王文审核人：程崇华审批人：编号：执教人：使用时间：第十周学生姓名：使用班级：课题平面向量的概念及其线性运算备注高考考向①理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。②通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。③通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。④了解向量的线性运算性质及其几何意义。　重难点1.重点：平面向量的线性运算2.难点：用基底表示平面内的向量．教学过程自主学习知识点梳理：1.向量的有关概念(1)既有又有的量；向量的大小

2、叫做向量的(或称)(2)零向量:长度为的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于的向量,其方向也是______(4)平行向量:方向或的非零向量，又叫____向量(5)相等向量:两个向量相等与它们的起点在哪里有关系吗？(6)相反向量:相等和相反向量是_________向量,两向量能比较大小吗?为什么?2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)a＋b＝.(2)(a＋b)＋c＝减法求a与b的相反向量－b的和a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算实数与平面向量

3、的乘积仍然是一个向量,的符号受怎样的影响？λ(μa)＝；(结合律)(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝53、共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得.4、平面向量的基本定理：如果e1，e2是一个平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝____.其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的．课前热身1、下列命题不是真命题的是_____①向量的长度与向量的长度相等；②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且

4、相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量一定是共线向量．2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝03.正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0　　　B．　　　C．　　　D．4、已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．5B．4C．3D．25、e1，e2是平面内一组基底，那么(　　)A．若实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2

5、为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对5归纳点拨．2、典型例题：例1(浙江)设a，b是两个非零向量A.若

6、a+b

7、=

8、a

9、-

10、b

11、，则a⊥bB.若a⊥b，则

12、a+b

13、=

14、a

15、-

16、b

17、C.若

18、a+b

19、=

20、a

21、-

22、b

23、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则

24、a+b

25、=

26、a

27、-

28、b

29、例2设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A、B、D三

30、点共线．(2)若＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，求k的值．向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．向量的加减法都可以推广到若干个向量间进行．加法的三角形法则关键是“首尾相接，指向终点”，减法的三角形法则关键是“起点重合，指向被减向量”，用字母表示的向量进行线性运算时可以类比多项式加法和数乘多项式进行．5归纳点拨例3.已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求＋的值．5当堂检测1.平面向量a,b共线的充要条件是（ ）A.a,

31、b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.存在λ∈R,b=λaD.存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=02.已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，O是坐标原点，动点P满足＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R)，则点P的轨迹一定经过△ABC的()A．内心B．垂心C．外心D．重心3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？4.中，边上的高为，若，则A．B．C．D．5