中职数学教案8.2.3直线方程的几种形式教学设计.pdf

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1、8.2.3直线方程的几种形式（一）【教学目标】1.掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2.了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3.让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式

2、是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1．直线倾斜角的定义及范围是教师提出问题，学生回答，引入本节课什么？师生共同补充点评．题．2．已知P(x，y)和P(x，y)111222且x≠x，则直线的斜率是多少？师：给定一个角＝60．由由直观图形引123．观察下图．角能确定一条直线吗？入问题，激发学生引生：不能．学习兴趣．入y师：我们知道k＝tan，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？606

3、060生：不能．Ox探究一如果直线的倾斜角为60（即斜师：上一节，我们学习了直使学生明确由率为3），而且通过点（0，0），线的斜率公式，它也是我们继续点和倾斜角（或斜那么这样的直线是唯一的吗？学习推导直线方程的基础.率）可以确定一条直线．探究二若直线l经过点P（1，2），且师：直线l的方程也就是直通过具体的例0新斜率为3，求直线l的方程．线上任意一点所应满足的方程．子让学生初步了解课设直线l上不同于P的任意一师：如何用P，P两点的坐由斜率公式推导直00点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得标表示直线l的斜率？线方程的方

4、法．y－2师：点（1，2）也满足方程k＝＝3（x≠1），x－1y－2＝3(x－1)吗？整理变形为y－2＝3(x－1)．师：如果把上述求直线方程经验证，（1，2）点符合上式，的过程推广到一般情形，即可得此方程为所求直线方程．到直线方程的点斜式.探究三若直线l经过点P（x，y），请同学们仿照上面方式推导推导一般情形100且斜率为k，求l方程．直线l的方程．下的直线方程．设点P（x，y）是直线上不同于学生推导公式，教师巡视．点P的任意一点，根据经过两点的师问：（1）这个方程是由哪使学生明确求1直线的斜率公式得两个条件确定的？直线

5、点斜式方程所y－y（2）当直线l的倾斜角为0°需的条件．k＝0，x－x时，直线方程是什么？0可化为y－y＝k（x－x）．（3）当直线倾斜角为90°00点斜式方程为时，直线有斜率吗？它的方程能y－y＝k（x－x）．用点斜式表示吗？此时直线方程00是什么？斜截式方程：（1）如果直线的斜率为k，直师：y＝kx＋b方程是由哪在学习点斜式线与y轴交点为（0，b），你能写出两个条件确定的？的基础上，推导斜这条直线的方程吗？教师演示并提问：截式方程．（2）斜截式方程截距b可以大于0？可以等y＝kx＋b；于或小于0吗？截距是距离吗？强调截

6、距b的（3）b是直线在y轴上的截距．几何意义．例1求下列直线的方程：（1）过点（0，0），斜率为2；教师讲解（1）（3）（5），教师讲解例新（2）过点（4，5），斜率为1；剩余两个学生练习．题，学生进一步学课（3）过点（5，5），倾斜角为习求直线方程的方0；师：第（1）题中条件是什么？法．（4）过点（1，2），倾斜角为应当用哪一个方程？可以用斜截30；式来求吗？（5）截距为－3，倾斜角为45．解(1)直线的方程为y－0＝师：倾斜角与斜率有怎样的2(x－0)，即y＝2x；关系？求出直线的斜率后，怎么(2)直线的方程为y

7、－5＝1(x－求直线方程？4)，即y＝x+1；(3)直线的斜率为k＝tan0＝0，因此方程为y－5＝0(x－5)，即y＝5．(4)直线的斜率为k＝tan30＝33，因此方程为y－2＝(x－1)，3333即y＝x＋2－；33(5)直线的斜率为k＝tan45＝师：第（5）题中条件是什么？1，因此方程为y＝1x＋(－3)，即y应当用哪一个方程？＝x－3．练习一求下列直线的方程：（1）过点（－3，2），斜率为学生练习，教师巡视指导．强化训练．－1；（2）过点（1，2），倾斜角为60；（3）截距为－2，倾斜角为45

8、．例2求下列直线的方程：（1）过点（0，0）和（1，5）；师：在求直线方程的条件中，学习由直线上（2）过点（5，0）和（0，6）．缺少哪个条件？怎么求？两点坐标来求直线解（1）直线的斜率方程的方法．教师新5－0师：可以用点斜式求直线的可以根据教学的实k＝＝5，课1－0方程吗？际情况，讲解直线所以直线方程