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《教案《数学》人教版823直线方程的几种形式（二）教学设计(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.2.3直线方程的几种形式(二)教学设计【教学目标】1.掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系.2.了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率Z间的关系.3.培养学生事物Z间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点.【教学重点】直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量.【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系.【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法.首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成Ax+By+C=0的形式，引入了直线的一般方程的概念.在引入直线方程的一般式后，介绍
2、了直线的方向向量利法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次项系数Z间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打卜-基础.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1.根据下列条件,写出直线的方程：(1)经过点A(8,-2),斜率是一1;(2)截距是2,斜率为1：(3)经过点人(4,2)，平行于兀轴；(4)经过点A(4,2),平行于y轴.2.上述几种形式的直线方程，都可以表示成Ax+By+C=O的形式吗？教师指出问题，学牛解答.学生尝试冋答，教师问而不答.创设问题情境，启动学生思维.通过实例体会只有直线的一般式能表示所有的直线.新课1.直线
3、的一般式方程平血直角他标系中的每一•条直线都可以用一个关于X,y的二元一次方程表示吗？对直线的倾斜角。进行讨论：(1)当aH90。时，直线斜率为£=tana,其方程可写成y=kx+b^可变形为Ax+By+C=O,教师捉岀问题.学生分类讨论，分小组探究.在学生充分讨论的基础上，找个別学生回答，教师点评.通过探究让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表口己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学牛的主体地位得到充分的体现，也使得木节课的重点和难点得以突破.其中A=k,B=—l,C=b.（2）当°=90。时,直线斜率不存在，其方程可写成的形式，也可以变形为Ax+By+C=0,
4、其中A=l,B=0,C=a.结论：使学牛明确二平面直角坐标系中任何一条直师：（1）在平面直角坐标元一次方法与直线的对应关系线都可以用关于X,），的二元一次方程系中，表示任何一条直线的方程Ar+By+C=（）（A,B不同时为零）都是关于x,y的一次方程；反之，每一•个关于X,來表示；反Z,每一个关于x,y的二y的次方程都表示直角坐标系元一次方程都表示一条直线.中的一条直线.（2）直线方程的特殊形式直线的一般式方程：与一般形式可以互相转化.关于x,y的二元一次方程Ax+教师强调人,B不同时为零.明确直线的一新By+C=（）（A,B不同时为零）叫做般式方程.课直线的一般式方程.2.直
5、线的方向向量与法向量（1）如果非零向量a所在的直线与直线/平行，则称a为直线/的师：根据方向向量的定义，引入直线的方一个方向向量；一条直线的方向向量有多少？向向量及法向量.（2）如果非零向量n所在的直它们什么关系？线与肓线1垂肓，则称//为肓线/的师：根据法向量的定义，一一个法向量.条直线的法向量有多少？它们你能找出直线x=2的一个方向向量和一个法向量吗？直线的方向什么关系？直线的方向向量与法向量关系是怎样的？它们坐标满足什么条件？生：向量a=（0,1）是直向量与法向量有怎样的关系？线兀=2的一个方向向量，向量川探究一（1）如果直线/过点Pi（xi，yi）r>TJ=（1,0）是
6、直线x=2的一个法向量.它们互相垂直.学生分小组讨论并回答问探究直线的方和卩2（兀2,力），向量朋的坐标是多题，教师点评.向向量与斜率的关少？它是直线/的一个方向向量吗？系.（2）令2=兀2_石，如果QHO,且直线/的斜率为匕则（也一心，力一必）乃-”=2(1,X2~X1)=2(1,k),那么，向量（乃―兀1，力―yJ与向量（1,灯是什么关系？向量（1M）是直线的一个方向向量吗？探究二学生小组讨论并回答问题，探究直线法向（1）设/的一般式方程为教师点评.量与一般方程的关Ax+By+C=O,系.如果卩2（兀2,『2）和P
7、（Q，『1）都在直线上，两点P2,P
8、满足怎样的关系？通过
9、探究将本（2）把得到的两个关系式相减，节重点和难点分新你能得到怎样的式了？化，并激发学生的课(3)由A(兀2—兀】)+3©2—")=()学习兴趣.能说明向量〃=（A,3）与向量目马垂直吗？（4）向量n=（AtB）是直线/的一个法向量吗？结论：师：直线—力+3的一总结规律.如果知道直线的斜截式方程y=个方向向量是多少？法向量是kx+b,则（1,Q是它的一个方向向量;如果知道直线的一般式方程Ax+By+C=0,则（A,B）是它的一个法向量.多少？本节内容的初例3求下列直线的一般式方步应用.程，并
