《直线方程的几种形式》教学设计.docx

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1、《直线方程的几种形式》教学设计鲁统菊《直线方程的几种形式》教学设计课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。学情分析：通过前面内

2、容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要

3、启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。教学过程：一、复习引入问题1：什么叫做直线的方程？方程的直线？问题2、A

4、(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上任意两点，其中x1x2，则直线l的斜率k=__________;垂直于x轴的直线，斜率k________，平行于x轴或与x轴重合的直线，斜率k_______。3、怎样确定一条直线？（点评：复习旧知，强调直线的方程、方程的直线的概念，并引导学生发现直线方程是直线上任意一点坐标(x,y)的关系式，为推导直线方程作铺垫）二、概念形成合作探究：1.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？（点斜式方程是本节课的重点和基础，用探究点的形式让学生自主探索，发

5、现结论，化难为易，突出重点。)（实录：教师分析，由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，从而肯定自己的想法，修正不足，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，并板书方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重，板书课题。）思考：1推导过程为什么要求点P(x,y)为直线l上不同于P0(x

6、0,y0)的任意一点?2在直线方程中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这些直线都一定过哪一个点？方程表示经过该点的所有直线吗？由此，点斜式方程的适用范围是什么？3当斜率不存在时，直线的方程是什么？k=0时，直线方程是什么？（对问题，学生都能回答，教师鼓励并适时点评。教师提出问题：该直线是否能表示过定点P0(x0,y0)的所有直线？通过观察，学生发现，方程并不能表示直线，也就是斜率不存在时并不能用点斜式方程。根据以上，学生得出结论，教师小结，并在板书的方程上做好重点标记，学生顿悟并记忆方程。）三、应用举例例1求下

7、列直线的方程：(1)直线：过点（2，1）,k=-1;(2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3）（点评：（1）题直接套用公式，使学生熟悉并掌握公式；（2）题需要先求斜率，再任选一点套用公式。学生练习，教师巡视，给予个别指导。）四、概念深化合作探究：引申：已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直线AB的方程。（点评：通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。而此探究点，仅是把点和斜率用字母表示，是点斜式方程的运用。因此学生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究点的设计，既熟练了点斜式方程的运用，又得

8、出了新的方程形式。通过自主探究，提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且学生充分体验到了成功的喜悦，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生，指出同学们已经得出了直线方程的另两种形式：斜截式和两点式。强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结1点斜式方程是基础；2斜截式和两点式方程的适用范围；3斜截式和两点式方程的特征，并板书方程。）五、能力提高提