直线方程的几种形式(一)教学设计.doc

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1、8.2.3直线方程的几种形式（一）【教学目标】1.掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2.了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3.让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线

2、方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1．直线倾斜角的定义及范围是什么？2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？3．观察下图．xyO60°60°60°教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评．师：给定一个角a＝60°．由角a能确定一条直线吗？生：不能．师：我们知道k＝tana，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？生：不能．引入本节课题．由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．新课探究一如果直线的倾斜角为60°（即斜率为），而且通过点（0，0），那么这样的

3、直线是唯一的吗？探究二若直线l经过点P0（1，2），且斜率为，求直线l的方程．设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得k＝＝（x≠1），整理变形为y－2＝(x－1)．经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程．师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.师：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程．师：如何用P0，P两点的坐标表示直线l的斜率？师：点（1，2）也满足方程y－2＝(x－1)吗？师：如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条

4、直线．通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法．新课探究三若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l方程．设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k＝，可化为y－y0＝k（x－x0）．点斜式方程为y－y0＝k（x－x0）．斜截式方程：（1）如果直线的斜率为k，直线与y轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？（2）斜截式方程y＝kx＋b；（3）b是直线在y轴上的截距．例1　求下列直线的方程：（1）过点（0，0），斜率为2；（2）过点（4，5），斜率为1；（3）过点（5，5），倾斜角为0°；（4）过点（1，2）

5、，倾斜角为30°；（5）截距为－3，倾斜角为45°．解(1)直线的方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x；(2)直线的方程为y－5＝1´(x－4)，即y＝x+1；(3)直线的斜率为k＝tan0°＝0，因此方程为y－5＝0´(x－5)，即y＝5．(4)直线的斜率为k＝tan30°＝，因此方程为y－2＝´(x－1)，即y＝x＋2－；(5)直线的斜率为k＝tan45°＝1，因此方程为y＝1´x＋(－3)，即y＝x－3．请同学们仿照上面方式推导直线l的方程．学生推导公式，教师巡视．师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程是什么？（3）当直线

6、倾斜角为90°时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？师：y＝kx＋b方程是由哪两个条件确定的？教师演示并提问：截距b可以大于0？可以等于或小于0吗？截距是距离吗？教师讲解（1）（3）（5），剩余两个学生练习．师：第（1）题中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？师：第（5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？推导一般情形下的直线方程．使学生明确求直线点斜式方程所需的条件．在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程．强调截距b的几何意义．教师讲解例题，学生进一步学习求直线方程的方法．

7、新课练习一求下列直线的方程：（1）过点（－3，2），斜率为－1；（2）过点（1，2），倾斜角为60°；（3）截距为－2，倾斜角为45°．例2　求下列直线的方程：（1）过点（0，0）和（1，5）；（2）过点（5，0）和（0，6）．解（1）直线的斜率k＝＝5，所以直线方程为y－0＝5´(x－0)，即y＝5x；（2）直线的斜率k＝＝－，所以由直线的斜截式方程得y＝－x＋6．练习二求过点（－2，2）和（0，－2）的直线方程．学生练习，教师巡视指导．师：在求直线方程的条件中，缺少哪个条件？怎么求？师：可以用点斜式求直线的方程