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时间:2020-08-12
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1、高中数学信息迁移题的类型与解法刘伟刚信息迁移题是指,以学生已有的知识为基础,设计一个陌生的数学情境,或定义一个概念,或规定一种运算,或给出一个规划,通过阅读相关信息,根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖,构思巧妙,而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质,充分体现“遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲”的特点,所以备受命题专家的青睐。本文对信息迁移题的类型进行分类归纳,并对其解法进行探索。1.定义新概念例1函数,D为定义域),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或递减;②存在区间[a,b],那么函数
2、叫做闭函数。(1)求函数符合条件②的区间[a,b];(2)判断函数是否为闭函数,并说明理由。分析(1)易知为[a,b]上的减函数故(a=b=0,不合题意)得得区间[—1,1]。(2)取,,则故f(x)不是(0,+)上的减函数取,,则故f(x)不是(0,+)上的增函数因此,f(x)不是闭函数例2对于函数),存在满足,则称为函数的不动点。若函数有唯一不动点,且,,,求的值。分析依题意有得解得或,令,得所以所以所以所以为等差数列,且,所以,所以。评注这类题都定义了新的概念,而定义的新概念往往以高中知识为基础和依据,来考查知识迁移能力。
3、2.定义新运算例3定义一种运算“”,对自然数n满足以下等号:①11=1;②,则n1=()A.B.C.D.分析由知故数列{n1}为公比q=3的等比数列,首项为11=1所以n1=(11)=故选B例4定义一种运算,则符号条件的点P(x,y)的轨迹方程为()A.B.C.D.分析依定义有=化简得,故选A评注以上两例都定义了新的运算,来考查理解、迁移、解决问题的能力。例4定义的运算实际上是高等代数中的矩阵运算。3.定义一类新函数例5以符号max{x}表示数集{x}中的最大值。设函数f(x),g(x)在区间(a,b)上单调递增,定义函数,求证
4、函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增。分析任取且则,下面比较的大小,不妨设,则①若则;②若则所以函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增4.跨学科的信息迁移例6计算机执行以下程度(1)初始值x=3,S=0,(2)x=x+2,(3)S=S+x,(4)若S,则进行(5),否则从(2)继续执行,(5)打印x,(6)stop。那么,语句(5)打印出的数值为__________。分析由题意知,程度每循环执行一次所得x的值形成的数列{}是等差数列,且首项为5,公差为2,相应S的值恰为该数列的前n项和。由得所以所以语句(5)打印出的数值为
5、89评注本题以计算机程度语言为背景,考查等差数列的通项公式与前n项和公式。迁移与转化能力是解决这一类问题的关键。跨学科的信息迁移题又可能以物理、化学等学科知识为载体考查学生的综合能力。
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