江苏省苏州市2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷.doc

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1、江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试题2019．9第I卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则AB＝．2．如果复数23bii(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于．3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为．次数12345得分4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．5．根据如图所示的伪

2、代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22xy221ab(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为．7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为．第5题第7题8．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1530，a71，则S10的值为．9．若yf(x)是定义在R上的偶函数，当x[0，)时，f(x)sinx，x[0,1)f(

3、x1)x[1,)，，则f(5)＝．610．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足(OAOB)(CA1CB)＝0，则COAB＝．11．已知sin222cos2，则2sinsin2＝．12．已知点A、B是圆O：224xy上任意两点，且满足AB＝23．点P是圆C：(x＋2＋(y＋3)2＝4上任意一点，则PAPB的取值范围是．4)13．设实数a≥1，若不等式xxa2a，对任意的实数x[1，3]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若tanAtanAtanBtanC＝3，

4、则sinA的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面PBC1；（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．16．（本小题满分14分）已知函数7f(x)sin(x)sin(x)．412（1）求函数yf(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x[0，π时]，试求函数yf(x)的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值

5、．217．（本小题满分14分）已知椭圆C：22xy221(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱ab形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．18．（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）（1）若v＝4，AB＝2km，运动员从

6、B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．319．（本小题满分16分）x已知函数f(x)e，g(x)lnx．2hxgxx，求函数h(x)的单调增区间； （1）设()()x，求证：存在唯一的x0，使得函数yg(x)的图像在点A(x0，g(x0))

7、 （2）设01处的切线l与函数yf(x)的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式f(x)1x1a成立．20．（本小题满分16分）等差数列a的前n项和为Sn，数列bn满足：b15a15，a5b29，当n≥3n时，S＞bn，且Sn，Sn1bn，Sn2成等比数列，nN．n1（1）求数列a，bn的通项公式；n（2）求证：数列b中的项都在数列an中；n（3）将数列a、n1bbnn1的项按照：当n为奇数时，a放在前面；当n为偶数时，n1bbnn1放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：1a

8、，1bb121，bb231，a，a3，2bb34，1bb45，⋯这个新数列的前n和为T，试求Tn的表达式．n4第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M．2（1）求点P(1，1)在T作用下的点P′