江苏省南通市海安县2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷

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1、`````江苏省南通市海安县2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷2019．9第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，2，6，8}，B＝{﹣2，4，6}，则AB＝．2．已知复数z＝(1﹣2i)·i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为．4．函数yx25x6的定义域为．5

2、．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的体积为72，则三棱锥A1—BCD的体积为．6．右图是一个算法流程图，则输出的n的值为．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2y21(a＞0)的右焦点的坐标为(3，a20)，则该双曲线的两条渐近线方程为．8．某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量．甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为．9．已知函数f(x)sin(2x)(0)图象的一条对称轴方程为x＝，则的值为26．````````10．

3、设等比数列an的公比为q(q＞1)，前n项和为Sn．若存在mN，使得amam2＝````````1````````59Sm，则正整数m的值为am1，且S2m．2OABC，其中OA＝a(a＞1)，函数y＝3x211．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形1交BC于点P，函数yx2交AB于点Q，则当AQ＋CP最小时，a的值为．12．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝3，AD＝1，CB＝CD，∠ADB＝∠BCD＝，2则ACBD的值为．13．在△ABC中，已知点M为AB的中点，CM＝1，1，1，1成等差数列，则AB的长为ta

4、nAtanCtanB．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x﹣y＋2＝0与x轴交于点A，点B在直线l1上，直线l2：x＋3y﹣1＝0上有且仅有一点C满足：AC⊥BC（A，B，C两两互不相同），则点B的横坐标的所有可能值之积为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知BC＝3，AC﹣AB＝2，cosB＝1．2（1）求AB，AC的值；（2）求sin(B﹣C)的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱

5、ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面A1B1D⊥平面B1BCC1．````````````````2````````17．（本小题满分14分）现有一张半径为1m的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为hm的圆锥筒，如图2．（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为2rad，求圆锥筒的容积；3（2）当h为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平

6、面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2y21(a＞b＞0)的右焦点为F，a2b2左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，连结B2F并延长交椭圆于点P，连结PA2，A1B2．记椭圆C的离心率为e．（1）若e＝1，A＝7．①求椭圆C的标准方程；②求△B2A1F和△PA2F的面积21B2之比．（2）若直线PB2和直线PA2的斜率之积为9，求e的值．2````````````````3````````19．（本小题满分16分）已知函数f(x)x2bxc（e为自然对数的底数），f(x)为f(x)的导函数，且f(1)e

7、x0．（1）求实数c的值；（2）若函数f(x)在x＝0处的切线经过点(﹣1，0)，求函数f(x)的极值；（3）若关于x的不等式f(x)≤2对于任意的x[0，2]恒成立，求实数b的取值范围．20．（本小题满分16分）若无穷数列an满足：只要apaq(p，qN)，必有ap1aq1，则称an具有性质P．（1）若数列an具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6a7a821，求a3；（2）若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比大于1的等比数列，b1c5，b5c1，anbncn，判断an是否具有性质P，并说明理

8、由；（3）设bn是无穷数列，已知an1bnsinan(nN)，求证：“对任意的a1，an具有性质P”的充要条件为“bn是常数列”．````````````````4````````第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写