苏州市2019~2020学年第一学期高三期初调研试卷高三数学(I卷).pdf

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1、2019～2020学年第一学期高三期初调研试卷数学Ⅰ2019.9注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题−第14题)、解答题(第15题−第20题)．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条

2、、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．nn2211(参考公式：样本数据x1，x2，，xn的方差s=−n()xix，其中xx=ni．)i=1i=1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合A=1,3，B=3,9，则AB=▲．2−bi2．如果复数()bR的实部与虚部互为相反数，则b等于▲．3+i3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差

3、为▲．次数12345得分33302729314．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲．Reada，b5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，a←a+bb←a-b最后输出的b的值为▲．Printb.22xy6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线−=1(ab0,0)的两条渐近线方程为yx=2，22ab则该双曲线的离心率为▲．高三期初调研试卷数学(I卷)第1页共4页7．如图，在直三棱柱ABC−ABC111中，若四边形AACC11是边长为4的正

4、方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A11−MBC的体积为▲．8．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S15=30，a7=1，则S10的值为▲．sin,xx01,,)9．已知y=fx()是定义在R上的偶函数，当x0,+)时，fx()=fx(−11),x,+),则f(−−5)＝▲．610．已知在ABC中，AC＝1，BC＝3．若O是该三角形内的一点，满足(OAOB+)(CACB−)=0，则COAB＝▲．211．已知sin2−=22cos2，则sin+sin2＝▲．2212．

5、已知点A、B是圆O:xy+=4上任意两点，且满足AB=23．点P是圆22C:(xy+4)+(+3)=4上任意一点，则PAPB+的取值范围是▲．13．设实数a≥1，若不等式xxa

6、−+

7、2≥a，对任意的实数x[1,3]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是▲．tanAAtan14．在ABC中，若+=3，则sinA的最大值为▲．tanBCtan二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是

8、棱AC的中点．(1)求证：AB1∥平面PBC1；B1(2)求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．A1C1▲▲▲BACP高三期初调研试卷数学(I卷)第2页共4页716．(本小题满分14分)已知函数fx()sin(=x+)sin(+x+)．412(1)求函数y=fx()的最小正周期和单调递增区间；(2)当x[0,]时，求函数y=fx()的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．▲▲▲22xy17．(本小题满分14分)已知椭圆C:+=1(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角22ab为60o的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C

9、的方程；(2)若直线y=kx交椭圆C于A、B两点，在直线lx:+−=y30上存在点P，使得PAB为等边三角形，求实数k的值．▲▲▲18．(本小题满分16分)某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，=BAC30．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．(水流速度忽略不计)(1)若v=4，AB=2km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；(2)若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m(0mt)

10、小时后，再游泳匀速直线追赶小船．已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米/小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．C▲▲▲30oAB岸边高三期初调研试卷数学(I卷)第3页共4页x19．(本小题满分1