数列及不等式综合测试卷.doc

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1、测试卷第I卷（选择题）一、选择题1．下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．下列命题中，正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则3．设，那么A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（）A．6+2B．7+2C．7+4D．7－46．在等比数列中，若，，的项和为，则（）A．B．2C．D．7．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．48．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列前项和为（）A.B.C.D.9．已知等比数列,且则的值为（）A．4B．6C．8D．1010．设

2、是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（）A.B.C.D.11．定义为个正数的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则（）A．B．C．D．12．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是．14．若正实数满足32，则的最小值为.15．若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_______．16．设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.三、解答题17．（本题满分14分）已知函数，．（１）当时，求函数的最小值；（2）若

3、对任意，恒成立，试求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围.19．已知数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。20．已知的最小正周期为．（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且a>b，求的值．22．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的

4、前项和．参考答案1．D．【解析】试题解析：对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D考点：不等式的基本性质2．C.【解析】试题分析：A：取，，，，从而可知A错误；B：当时，，∴B错误；C：∵，∴，，∴，C正确；D：，，从而可知D错误，故正确的结论应选C．考点：不等式的性质.3．C【解析】试题分析：由于指数函数是减函数，由已知得，当时，为减函数，所以，排除A、B；又因为幂函数在第一象限内为增函数，所以，选C考点：指数函数、幂函数的性质；4．C【解析】试题分析：分析可知,由，即,故.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5．C．【解析】试

5、题分析：∵正实数满足，∴，当且仅当，即时，取等号，故选C．考点：基本不等式．6．B【解析】试题分析：由于数列为等比数列，，，（）则考点：1．等比数列通项公式；2．等比数列求和；7．D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.8．A【解析】试题分析：根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选A.考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和.9．A【解析】试题分析：，故答案为A.考点：等比数列的性质.10．C【解析】试题分析：令得，即，数列以为首项，为公比的等比数列，，各项都为正数，，故答案为C.考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前项和

6、公式.11．C【解析】试题分析：由于，，则:考点：1．已知数列前项和，求；2．裂项相消法求数列的和；12．C【解析】试题分析：将变形为：，将其看作关于的函数，显然在递减区间为：，递增区间为：，又因为，根据图像可知，当，时取得最小值项，当时，取得最小项,故答案为C.考点：1.分离常数法；2.函数的单调性求最值.13．【解析】由可得，，所以由恒成立．故可得．所以．【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立．考查分析转化能力．14．16【解析】，（当且仅当，即时取等）.考点：基本不等式.15．．【解析】试题分析：由题意得，∴截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．考点：1直线的方程；2．基

7、本不等式．16．.【解析】试题分析：由题意可得，，，，，∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.考点：数列的递推公式.17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值．试题解析：（1）当＝时，，因为在区间上为增函数，所以在区间的最小值为．（2）在区间上，恒成立恒成立．设，在递增，∴当时，，于是当且仅当时，函