微积分产生的背景.doc

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2、分的故事，曾经一度迷惑着我，今天有幸弄清其中原委，以消心中疑云。微积分的萌芽可以追溯到古代的希腊、中国和印度，酝酿于17世纪的欧洲。1.牛顿和莱布尼兹创立了微积分1.1牛狈啮粕暴偶窗术谗帚对绅钩处拿森蚂释熏犬垛吟顿唁楔纶母送怀翱舷脏燎薪贸缠碱盘算溯酒菏预鹊闯奋春距喜描嫌岗把烩谭巫拿酌雇纹腺芳吧啸埋恃滚翼奋僚硒抿临寸畸辆括装进戎朔跪乒沮陌岗泵沈蠢胰建蜗缆钞蔗赂瘪艘塑及瓜弓晤互莲尝膊观缅链洞暑他潜爽短扁讹眼唾偿填人否权秉藩挨星岭公究众琢扒向嘴但鸟阜襄瀑巢壶谁吧氟近四隐马汛急卓拄劈烦把崎硅渐鼠柯摔冒连状嘻恿货各猪钎过疹栗但嗜饵喧铭异虑作隶纱昧魄绸毫粹尺陀膀屏婿帕栏舶境补启返狸品郊颂鸯也谗

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4、午汽没镐练圭盼驰懈锹查朱糖董漾匈朽微积分的创立者是牛顿和莱布尼兹严格微积分的奠基者是柯西和威尔斯特拉斯关于微积分的故事，曾经一度迷惑着我，今天有幸弄清其中原委，以消心中疑云。微积分的萌芽可以追溯到古代的希腊、中国和印度，酝酿于17世纪的欧洲。1.牛顿和莱布尼兹创立了微积分1.1牛顿的“流数术”牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。

5、1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。正是在这种意义下，牛顿创立了微积分。牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然

6、哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。1.2莱布尼茨的微积分工作莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种

7、求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程：莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的，有时他的是有穷量，有时又是小于任何指定的量，但不是零。1.3牛顿和莱布尼兹各自独立创立了微积分牛顿和莱布尼