微积分的产生与发展.doc

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1、本科生毕业论文（设计）册学院数信学院专业数学与应用数学专业班级03级数学b班学生安涛指导教师王淑红河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理

2、论这门学科才得以严密化。在写微积分的产生与发展这篇论文时我主要参考了《世界数学通史》，《古今数学思想》和《数学思想史》这三本书籍。《世界数学通史》一书收入笔者历年来学习、研究数学史的若干“一得之见”。例如古今中外记数法的分类，泰勒斯测量金字塔的问题、对勾股定理的三种不同理解，阿基米德方法与中国牟合方熏的比较、祖冲之密率的优越性、希腊数学的盛衰、费马大定理的新理解等等。此书还尽可能做到下列几点：一、使用原始材料，利用照片、摹真、复印等形式，呈现历史的本来面貌。二、主要论点及征引文献均注明出处，这是为了

3、：1不掠人之美；2便于查对及进一步研究；3使来源有可靠的根据。三、行文深入浅出。每一个重要工区都插入地图和地理、历史简介，使读者无需翻阅众多的参考书也能通读。《古今数学思想》的作者克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”，因为，专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去，使得他没有机会去熟悉他的学科的历史。事实上，这种历史背景是非常重要的。现在的根，深扎在过去。“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各个部分的不可分离的结合。”如果割断历史，可以说，那

4、一门学科都不会向数学这样受到伤害。克莱因以其在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭，对数学分支的历史发展，对数学思想演变的历史脉络，和对数学家的评述都有一些独到的见解。克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来，通过比较丰富的史料来阐述观点。阅读此书，不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅，就是要想了解数学的普通公众，也可以从中获得宝贵的启示。《数学思想史》的作者是中国科技大学教授，全书主要内容包括中国古代数学和希腊古代数学，近代与现代数学中的解析几何、微积分、离散数学、函数论、微分方程、非欧几

5、何、概率、混沌、NPC理论以及数学哲学等主要数学分支的原始创新、重大成就的孕育、发展和完善的历史过程和重要数学思想。穿插介绍各学科主要代表人物的思想方法与其治学做人的可贵之处。本书史料翔实，文字简练生动，数学论证严谨易懂，集思想性、知识性、史料性于一册，是提高科学文化素质和增长知识的理想读本，可作为综合大学与师范大学的教材，亦可供有志者自学。我在引入这三本关于微积分内容的基础上对微积分的产生与发展做了总结，系统的给出微积分在数学发展史上的地位和作用。河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章到了十七

6、世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大

7、功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动

8、量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686