《分解因式-十字相乘法》.ppt

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1、1、什么样的式子叫做完全平方式？形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b22、完全平方式有什么特点？1.2.首平方，末平方，首末两倍中间放.a22abb2±.+.=（a±b)²导入新课3.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.4.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法利用“平方差公式”因式分解a2-b2=2.公式法利用“完全平方公式”因式分解最基本的方法，务必首先观察是否有公因式(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2分解因式的方法之三----十字相乘法1、口答计算结果(1).(x+3)(x+4)(2).(x+3)(x-4)(3

2、).(x-3)(x+4)(4).(x-3)(x-4)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq观察与发现反过来x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)整式乘法因式分解十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋ab=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)例2：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的

3、方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1分解因式（1）x2－6x＋8（2）x2+6x－7（3）x2－4x－12练习：（1）x2+7x+10(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12(4)x2+7x-18（5）(a+b)2-4(a+b)+3试将分解因式归纳：当二次项系数为-1时，先提出负号,再因式分解。例2：把下列二次三项式分解因式：（1）6x2+7x+2（2）5x2–6xy–8y2十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次

4、三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6

5、xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。练习(1)3x2-10x+3(2)5x2-17x-12十字相乘分解因式的一般步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数“拆两头，凑中间”（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和作为一次项系数（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4）检验。十字相乘法公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x

6、2-x-12拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3作业：二、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6(5)(x－y)2＋(x－y)－6一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？