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时间:2020-03-05
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1、分解因式的方法之三----十字相乘法方法一:提公因式法这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察所给的多项式,尽可能地找出它们的公因数(式)。方法二:公式法一、平方差公式:二、完全平方公式:1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问:你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗?整式乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式
2、的乘法反过来,得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)=+2(+1)+(+2)=+3∴试一试:把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字相乘分解因式的一般步骤:(1)把
3、二次项系数和常数项分别分解因数(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。(4)检验。“拆两头,凑中间”十字相乘法公式:请大家记住公式将下列各数表示成两个整数的积的形式(1)6=(2)-6=(3)12=(4)-12=(5)24=(6)-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(
4、-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索规律对于x2+px+q(1)当q>0时,a、b﹍﹍,且a、b的符号与p的符号﹍﹍。(2)当q
5、<0时,a、b﹍﹍,且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(7)(a+b)2-4(a+b)+3(8)x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2小结通过这节课的学习你有什么收获?1.十字相乘法分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时,因为常数项的分解因数
6、有多种情况,所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数。作业:二、⑴x2+5x+6;⑵x2-5x+6;(3)x2+5x-6;(4)x2-5x-6(5)(x-y)2+(x-y)-6一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积,则符合条件的整数m个数是多少?谢谢大家!感谢您的观看!
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